bonjour , vous allez bien ?
voici le problème que je n'arrive pas à faire :
on considère un carré de cotés 4 cm et un réel x : x qui appartient a [ 0.4]
Sur chaque côté on marque les points M , N , P , Q tels que AM = BN = CP = DQ = x .
on obtient un nouveau carré MNPQ
1) il faut montrer que l'aire du carré MNPQ est :
2 (x² -4x + 8 )
2) On veut que l'aire de MNPQ soit les 3/4 de l'aire ABCD. Montrer que cela équivaut à :
( x - 2) ² = 2
3) déterminer les réels x pour lesquels l'aire de MNPQ est égale aux 3/4 de celle de ABCD .
merci d'avance
Bonjour meduse,
As-tu fait une figure ?
Quelle est l'aire du carré ABCD ?
Quelle est l'aire de l'un des quatre petits triangles ? (ou bien l'aire d'un rectangle obtenu par réunion de deux de ces petits triangles)
Quelle est donc l'aire du carré MNPQ ?
bonjour Coll ,
ah non désolé mais je sais pas comment faire une figure
l'aire du carré est de 16 cm²
l'aire d'un des quatre petits triangles est de x X 4-x / 2
mais après je ne sais pas
Je ne te demande pas une figure sur le forum (je la ferai si c'est nécessaire, mais je ne pense pas) mais une figure sur ton brouillon : c'est indispensable pour bien travailler !
N'oublie pas les parenthèses, ni sur le forum ni sur ta calculatrice. Cela aidera à bien se comprendre.
Oui, le carré ABCD a une aire de 4 * 4 = 16 cm2
Oui, chaque petit triangle a une aire de x(4 - x)/2
Donc tu dois facilement trouver l'aire du carré MNPQ... Vas-y !
S'il te plaît... mets des parenthèses !
Lis ceci : [lien]
Je ne peux pas te répondre si tu ne mets pas de parenthèses
Très bien !
Ce que tu trouves à 14 h 53 c'est l'aire d'un seul petit triangle
Ce n'est pas ce que l'on te demande
On te demande l'aire du carré MNPQ
Eh oui... ils sont tous les quatre isométriques (ce serait une bonne idée que tu expliques pourquoi dans ton devoir).
Donc... quelle est l'aire du carré MNPQ ?
ils sont isométriques car ils ont 2 cotés de même mesures et un angle de même mesure
mais je suis désolé je ne trouve pas
Ta démonstration de 15 h 26 : c'est bien.
Le grand carré : 4 * 4 = 16 cm2
On lui enlève quatre petits triangles,
chaque petit triangle a une aire égale à x(4 - x)/2
Les quatre petits triangles ensemble ont donc une aire de 4 * x(4 - x)/2 = 2x(4 - x)
Donc... l'aire du carré MNPQ vaut 16 - 2x(4 - x) = ...
A toi d'arranger un peu tout ça !
donc ca fait x ( 4-x)/2*4 = 2x ( 4-x) *4
= 16 - 2x ( 4-x)
= 16- 8x + 2x²
je met 2 en facteur ca donne 2(x²-4x+8)
Oui mais j'attends...
Que vaut l'aire du carré ABCD ?
Que vallent les 3/4 de cette aire ?
Or tu viens de trouver l'aire du carré MNPQ ; donc... une équation à poser (à retrouver puisque l'énoncé te la donne).
64/3 > 16
Comment le petit carré peut-il avoir une aire plus grande que celui à l'intérieur duquel il se trouve ?
Comment multiplie-t-on un nombre (16) par une fraction (3/4) ?
Une fiche (programme de sixième...) : cours sur le quotient de deux nombres entiers
Donc cela fait 12 cm2
(éventuellement : donc ça fait 12 cm2 ; mais, s'il te plaît, pas "ca fé")
Alors... continue ! Il faut poser une équation afin de déterminer la valeur de x telle que l'aire du carré MNPQ soit égale à 12 cm2
Et l'énoncé te montre même le résultat que tu dois trouver.
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