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Niveau seconde
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exercice du cned

Posté par
meduse
12-08-08 à 14:10

bonjour , vous allez bien ?
voici le problème que je n'arrive pas à faire :
on considère un carré de cotés 4 cm et un réel x : x qui appartient a [ 0.4]
Sur chaque côté on marque les points M , N , P , Q tels que AM = BN = CP = DQ = x .
on obtient un nouveau carré MNPQ
1) il faut montrer que l'aire du carré MNPQ est :
2 (x² -4x + 8 )
2) On veut que l'aire de MNPQ soit les 3/4 de l'aire ABCD. Montrer que cela équivaut à :
( x - 2) ² = 2
3) déterminer les réels x pour lesquels l'aire de MNPQ est égale aux 3/4 de celle de ABCD .

merci d'avance

Posté par
Coll Moderateur
re : exercice du cned 12-08-08 à 14:15

Bonjour meduse,

As-tu fait une figure ?

Quelle est l'aire du carré ABCD ?
Quelle est l'aire de l'un des quatre petits triangles ? (ou bien l'aire d'un rectangle obtenu par réunion de deux de ces petits triangles)
Quelle est donc l'aire du carré MNPQ ?

Posté par
meduse
re : exercice du cned 12-08-08 à 14:25

bonjour Coll ,
ah non désolé mais je sais pas comment faire une figure
l'aire du carré est de 16 cm²
l'aire d'un des quatre petits triangles est de x X 4-x / 2

mais après je ne sais pas

Posté par
Coll Moderateur
re : exercice du cned 12-08-08 à 14:29

Je ne te demande pas une figure sur le forum (je la ferai si c'est nécessaire, mais je ne pense pas) mais une figure sur ton brouillon : c'est indispensable pour bien travailler !

N'oublie pas les parenthèses, ni sur le forum ni sur ta calculatrice. Cela aidera à bien se comprendre.

Oui, le carré ABCD a une aire de 4 * 4 = 16 cm2

Oui, chaque petit triangle a une aire de x(4 - x)/2

Donc tu dois facilement trouver l'aire du carré MNPQ... Vas-y !

Posté par
meduse
re : exercice du cned 12-08-08 à 14:42

donc si on développe x(4-x)/2 = 4x - x²/2
mais je ne trouve pas x² - 4x

Posté par
Coll Moderateur
re : exercice du cned 12-08-08 à 14:45

S'il te plaît... mets des parenthèses !

Lis ceci : [lien]

Je ne peux pas te répondre si tu ne mets pas de parenthèses

Posté par
meduse
re : exercice du cned 12-08-08 à 14:53

ben je ne trouve pas ( x² - 4x ) si on développe x( 4 - x)/2 = (4x - x²)/ 2

Posté par
Coll Moderateur
re : exercice du cned 12-08-08 à 14:57

Très bien !

Ce que tu trouves à 14 h 53 c'est l'aire d'un seul petit triangle
Ce n'est pas ce que l'on te demande

On te demande l'aire du carré MNPQ

Posté par
meduse
re : exercice du cned 12-08-08 à 15:01

ah d'accord mais pour les 3 autres c'est aussi ( 4x-x²)/2

Posté par
Coll Moderateur
re : exercice du cned 12-08-08 à 15:05

Eh oui... ils sont tous les quatre isométriques (ce serait une bonne idée que tu expliques pourquoi dans ton devoir).

Donc... quelle est l'aire du carré MNPQ ?

Posté par
meduse
re : exercice du cned 12-08-08 à 15:26

ils sont isométriques car ils ont 2 cotés de même mesures et un angle de même mesure
mais je suis désolé je ne trouve pas

Posté par
Coll Moderateur
re : exercice du cned 12-08-08 à 15:30

Ta démonstration de 15 h 26 : c'est bien.

Le grand carré : 4 * 4 = 16 cm2

On lui enlève quatre petits triangles,
chaque petit triangle a une aire égale à x(4 - x)/2

Les quatre petits triangles ensemble ont donc une aire de 4 * x(4 - x)/2 = 2x(4 - x)

Donc... l'aire du carré MNPQ vaut 16 - 2x(4 - x) = ...

A toi d'arranger un peu tout ça !

Posté par
meduse
re : exercice du cned 12-08-08 à 15:59

donc ca fait x ( 4-x)/2*4 = 2x ( 4-x) *4
                          = 16 - 2x ( 4-x)
                          = 16- 8x + 2x²
je met 2 en facteur ca donne 2(x²-4x+8)
          

Posté par
Coll Moderateur
re : exercice du cned 12-08-08 à 16:06



Continue...

Posté par
meduse
re : exercice du cned 12-08-08 à 16:21

merci est ce que tu peux aussi m'aider pour la question 2)

Posté par
Coll Moderateur
re : exercice du cned 12-08-08 à 16:29

Oui mais j'attends...

Que vaut l'aire du carré ABCD ?
Que vallent les 3/4 de cette aire ?

Or tu viens de trouver l'aire du carré MNPQ ; donc... une équation à poser (à retrouver puisque l'énoncé te la donne).

Posté par
meduse
re : exercice du cned 12-08-08 à 16:46

l'aire du carré vaut  16 cm²
donc je fais 16/3/4 ce qui me donne 64/3
mais ...

Posté par
Coll Moderateur
re : exercice du cned 12-08-08 à 16:50

     

64/3 > 16

Comment le petit carré peut-il avoir une aire plus grande que celui à l'intérieur duquel il se trouve ?

Comment multiplie-t-on un nombre (16) par une fraction (3/4) ?

Posté par
meduse
re : exercice du cned 12-08-08 à 16:55

euuh

Posté par
Coll Moderateur
re : exercice du cned 12-08-08 à 17:03

Une fiche (programme de sixième...) : cours sur le quotient de deux nombres entiers

Posté par
meduse
re : exercice du cned 12-08-08 à 17:08

merci merci donc ca fé 12

Posté par
Coll Moderateur
re : exercice du cned 12-08-08 à 17:15

Donc cela fait 12 cm2

(éventuellement : donc ça fait 12 cm2 ; mais, s'il te plaît, pas "ca fé")

Alors... continue ! Il faut poser une équation afin de déterminer la valeur de x telle que l'aire du carré MNPQ soit égale à 12 cm2
Et l'énoncé te montre même le résultat que tu dois trouver.

Posté par
meduse
re : exercice du cned 12-08-08 à 17:23

ah oui pardon heureusement que tu as compris
d'accord merci



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