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Niveau première
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Exercice en maths

Posté par
nina888
13-10-18 à 20:28

Bonjour, c'est pour un exercice en maths. Je ne sais pas comment démarrer.
Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît ?
Voilà l'énoncé:
Soit f la fonction définie par  f ( x )=x² / (x²-x+1).
1) Justifier que f est définie sur R.
2) Montre que, pour tout réel x,  0<= f ( x)<2 .

Posté par
malou Webmaster
re : Exercice en maths 13-10-18 à 20:30

bonsoir
pour la prochaine fois ....

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q08 - Comment bien choisir un titre pour la création d'un message ?



1) quand un quotient existe-t-il ?

Posté par
nina888
re : Exercice en maths 13-10-18 à 20:35

Bonsoir, excusez-moi pour le titre.

Un quotient existe si son dénominateur n'est pas nul car on ne sait pas diviser par 0.

Posté par
nina888
Exercice sur les fonctions 13-10-18 à 20:50

Bonjour, c'est pour un exercice en maths. Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît ?
Je ne sais pas comment démarrer.

Soit f la fonction définie par  f ( x )=x² / (x²-x+1).
1) Justifier que f est définie sur R.

*** message déplacé ***

Posté par
carpediem
re : Exercice en maths 13-10-18 à 20:52

salut

et alors ?

quand tu vois l'expression de f quel pourrait-être le pb ?

Posté par
malou Webmaster
re : Exercice en maths 13-10-18 à 20:52

Exercice en maths

Posté par
carpediem
re : Exercice en maths 13-10-18 à 20:53

ha ben ça change ...

Posté par
nina888
re : Exercice en maths 13-10-18 à 21:58

Bonsoir,
Je ne sais pas comment expliquer que x²-x+1 n'est pas égal à zéro.

Posté par
malou Webmaster
re : Exercice en maths 14-10-18 à 09:16

cherche x tel que x²-x+1=0 et conclus

Posté par
nina888
re : Exercice en maths 14-10-18 à 10:23

Bonjour,
x²-x+1=0
On calcule le discriminant et cela fait -3.
-3 < 0
Donc pour tout x appartient à R: le polynôme x² - x +1 n'admet pas de racines réelles donc il ne s'annule jamais.
Donc pour tout x appartient à R: f(x) est définie.

Posté par
malou Webmaster
re : Exercice en maths 14-10-18 à 10:27

tout à fait

Posté par
nina888
re : Exercice en maths 14-10-18 à 10:28

Merci et pour la question 2 pouvez-vous l'aider s'il vous plaît, je ne sais pas par où commencer ?

Posté par
malou Webmaster
re : Exercice en maths 14-10-18 à 10:30

il suffit de démontrer 2 inégalités
1) montre que le quotient est toujours positif ou nul
2) montre qu'il est toujours strictement inférieur à 2

Posté par
nina888
re : Exercice en maths 14-10-18 à 10:32

Faut-il que je fasse un tableau de variation du rapport des deux polynômes ?

Posté par
malou Webmaster
re : Exercice en maths 14-10-18 à 10:38

non pas utile

pour 1) étudie le signe du quotient !

Posté par
nina888
re : Exercice en maths 14-10-18 à 10:41

Je dois faire un tableau de signes pour montrer que le quotient est toujours positif ou nul.

Posté par
hekla
re : Exercice en maths 14-10-18 à 10:42

Bonjour

plus tard dans l'année cela aurait été possible  vous n'avez pas encore les dérivées

montrez que f(x)\geqslant2 n'a pas de solution

Posté par
nina888
re : Exercice en maths 14-10-18 à 10:47

Pourquoi f(x)>=2 ?

Posté par
carpediem
re : Exercice en maths 14-10-18 à 10:48

pas besoin de dérivée pour résoudre une double inéquation de seconde ... voire même de collège ...

REM : donner la forme canonique du trinome x^2 - x + 1 permet de répondre aux eux questions ...

Posté par
nina888
re : Exercice en maths 14-10-18 à 10:49

Il faut juste que je trouve alpha et bêta n'est-ce pas ?

Posté par
carpediem
re : Exercice en maths 14-10-18 à 10:50

je ne sais pas qui sont ces deux objets ...

Posté par
hekla
re : Exercice en maths 14-10-18 à 10:54

parce que vous voulez montrer que f(x)<2   en résolvant cette inégalité vous aurez  des solutions
mais rien ne vous permettra d'affirmer qu'il n'y en a pas au dessus  sauf si vous obtenez \R comme
ensemble solution
si en résolvant f(x)\geqslant 2 il n'y a pas de solution  cela prouvera bien que  f(x)<2

Posté par
nina888
re : Exercice en maths 14-10-18 à 10:55

Il faut que je mette le trinôme sous la forme f(x)=a(x-α)² + β.

Posté par
carpediem
re : Exercice en maths 14-10-18 à 10:58

ben la forme canonique quoi !!


les interférences de hekla sont sans intérêt ... et nuisent au fil ...

Posté par
nina888
re : Exercice en maths 14-10-18 à 11:02

Pour la forme canonique, j'ai trouvé: (x-1/2)²+3/4.

Posté par
hekla
re : Exercice en maths 14-10-18 à 11:03

vous pouvez garder vos commentaires pour vous    c'était une possibilité  elle ne vous agrée pas d'accord   nuisible non

Posté par
nina888
re : Exercice en maths 14-10-18 à 11:05

Et que dois-je faire une fois la forme canonique trouvée ?

Posté par
carpediem
re : Exercice en maths 14-10-18 à 11:06

1/ répondre à la question 1/
2/ répondre à la question 2/

Posté par
nina888
re : Exercice en maths 14-10-18 à 11:08

Pour la question 1 oui mais je n'y arrive pas à la question 2.

Posté par
carpediem
re : Exercice en maths 14-10-18 à 11:10

tu veux montrer que 0 =< f(x) < 2

donc tu veux montrer que 0 =< f(x) et que f(x) < 2

la forme canonique répond immédiatement à l'une des deux

pour l'autre ...on va attendre ... ta réponse ...

Posté par
nina888
re : Exercice en maths 14-10-18 à 11:14

0 est <=f(x) car un carré est toujours >= 0 et si on additionne par 3/4, le résultat sera toujours entre 0 et 2.

Posté par
nina888
re : Exercice en maths 14-10-18 à 11:17

Excusez-moi, je recommence:
0 =< f(x) car  un carré est toujours >= 0 et si on additionne par 3/4, le résultat sera forcément >=0.
Je vais refaire f(x) < 2.

Posté par
carpediem
re : Exercice en maths 14-10-18 à 11:26

ok pour le 0 =< f(x) (même si c'est dit maladroitement)

pour montrer que f(x) < 2 étudier le signe de 2 - f(x) ...

Posté par
nina888
re : Exercice en maths 14-10-18 à 11:28

Il faut que je fasse un tableau pour étudier le signe de 2 - x²-x+1 ?

Posté par
nina888
re : Exercice en maths 14-10-18 à 11:30

Il faut que je fasse un tableau de signe pour étudier le signe de 2 - x²-x+1 ?

Posté par
malou Webmaster
re : Exercice en maths 14-10-18 à 11:34

2-f(x) ne fait pas du tout ce que tu as écrit au dessus....

Posté par
nina888
re : Exercice en maths 14-10-18 à 11:35

2-f(x)=2-(x²-x+1)
             = 2(-x²+x-1)
             = -2x²+2x-2

Posté par
carpediem
re : Exercice en maths 14-10-18 à 11:36

11h 28 et 11h 30 : n'importe quoi et il manque des parenthèses ...

calcule 2 - f(x) et étudie son signe ...

Posté par
carpediem
re : Exercice en maths 14-10-18 à 11:36

f(x) = ... ?

2 - f(x) = ... ?

Posté par
malou Webmaster
re : Exercice en maths 14-10-18 à 11:39

messages croisés
et 11h35 tout aussi faux....où est passé le dénominateur ? mystère ....

Posté par
nina888
re : Exercice en maths 14-10-18 à 11:40

Donc, je dois faire 2-(x² / (x²-x+1)) ?

Posté par
hekla
re : Exercice en maths 14-10-18 à 11:46

résoudre f(x)\geqslant 2 est nuisible

étudier le signe de  2-f(x) c'est génial

si ce n'est pas faire la même chose

Posté par
malou Webmaster
re : Exercice en maths 14-10-18 à 11:47

nina888 @ 14-10-2018 à 11:40

Donc, je dois faire 2-(x² / (x²-x+1)) ?

réduis au même dénominateur
et étudie le signe

Posté par
nina888
re : Exercice en maths 14-10-18 à 12:02

En réduisant au même dénominateur, j'ai trouvé (-2x+2)/(-x+1).
Après je dois étudier le signe de (-2x+2)/(-x+1)<2 ?

Posté par
nina888
re : Exercice en maths 14-10-18 à 12:04

C'est-à-dire (-2x+2)/(-x+1) -2 < 0 ?

Posté par
malou Webmaster
re : Exercice en maths 14-10-18 à 12:04

ton calcul est faux
et ensuite tu as tout mélangé, c'est le signe de 2-f(x) que tu dois étudier ! pas résoudre autre chose ....

Posté par
nina888
re : Exercice en maths 14-10-18 à 12:08

Je recommence:
En réduisant au même dénominateur, j'ai trouvé:
2-(x²/x²-x+1)
= 2(x²-x+1) -x² / x²-x+1
= 2x²-2x+2-x²  / x²-x+1
= x²-2x+2 / x²-x+1
= -2x+2 / -x+1
Est-ce que c'est bon pour l'instant ?

Posté par
malou Webmaster
re : Exercice en maths 14-10-18 à 12:24

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q27 - Comment bien écrire une formule ?



et tu as de drôles de manière de simplifier les fractions.... Cours sur les fractions suivi de six exercices

Posté par
nina888
re : Exercice en maths 14-10-18 à 12:26

Excusez-moi, je me suis trompé:
C'est: 2-(x²/x²-x+1)
= 2+(-x²/x²-x+1)
= (2(x²-x+1) / x²-x+1 ) + ( -x² / x²-x+1)
= 2(x²-x+1) - x² / x²-x+1
= 2x²-2x+2-x² / x²-x+1
= x²-2x+2 / x²-x+1
Après je dois étudier le signe de (x²-2x+2) / (x²-x+1) < 2, donc (x²-2x+2) / (x²-x+1) -2 < 0 ?

Posté par
nina888
re : Exercice en maths 14-10-18 à 12:27

Excusez-moi, je n'ai pas vu votre message.

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