Pour tout t  et tout n on a :
(1 + e^2it )ⁿ = e^int(e^it  + e^-it )ⁿ

Bonjour etniopal merci de ta réponse, mais je n'ai pas directement compris ce que tu a écrit. Aurais tu utilisé la technique de l'argument moyen ?

On ptut appeler ça  comme on veut  !
L'essentiel  est de voir que c'est juste et que ça te sert  pour ton exo !

Ok je vais essayer ça alors merci 😁

Rebonjour etniopal en avançant un peu j'ai pu arriver jusque ici Ré[e^inx/2*2ⁿcos(nx/2)]

Il ne me reste plus qu'à trouver cosⁿ(x/2) mais là je ne vois pas a partir de ce que j'ai trouvé.

Je te met le détaillé de ce que j'ai fait
Re[ (1+e^ix)ⁿ ]

Re [ e^inx/2 (e^-ix/2 + e^ix/2)ⁿ ]

Re [e^inx/2 (2Re(e^ix/2))ⁿ ]

Re [e^inx/2 (2cos(x/2))ⁿ]

Re[ e^inx/2*2ⁿ*cos(nx/2)]

Hello!

Comment tu passes de à

Salut Lionel pour le cos j'utilise la formule de moivre : (cos(x)+ isin(x))ⁿ=cos(nx)+isin(nx)

Pour le 2 j'applique le même procéde car il est multiplié par le cos

Bon après je t'avoue la justification pour le 2 n'est pas très sensé. Mais bon au final je crois que l'on doit arriver a peu près ça

Attend je viens de me rendre compte que ça n'avait littéralement aucun sens ce que je viens de dire ça devrez être juste 2cos(nx/2) non ?

Allo ?

Je suis d'accord pour la formule de Moivre mais pas pour la suite.

sûr de toi?

Euh pour (ab)ⁿ c'est juste aⁿbⁿ non ?

Et pour la cos(nx) en effet je commence a avoir des doutes car il manquerait le "+isin(x) " pour compléter le tout

Du coup on aurait (2cos(x/2))ⁿ=2ⁿcosⁿ(x/2) ?

Là c'est bon

Ah ok et du coup par rapport a la formule général que j'avais écrit maintenant on a Re(e^inx/2)2ⁿcosⁿ(x/2) = cos(nx/2)2ⁿcosⁿ(x/2)

Bonjour,
Une réponse à " si aussi quelqu'un sait comment écrire directement les symboles mathématiques ça m'aiderait beaucoup merci 😊"

Pour les formules, tu peux utiliser l'éditeur LaTeX de l'ile :

Si tu trouves que c'est trop compliqué, l'île dispose d'autres outils avec des boutons sous la zone de saisie :
Pour les exposants, le bouton X² .
Pour les indices, le bouton X ₂ .
Pour les symboles mathématiques, le bouton .
Impératif d'utiliser le bouton "Aperçu" avant de poster.

Merci beaucoup Sylvieg 😊

Il reste juste la dernière question "résoudre E" c'est-à-dire :   auquel je n'arrive pas a répondre.

Un peu d'aide ?

??

Re

Mon post aurait été mis en résolu ?

bonjour
règle du produit nul.... on n'apprend plus ça au collège ?

Salut
Ah je n'y avais pas du tout pensé du coup
J'ai commencé a faire:
où
Les premières solutions serait :






où

Et pour les deuxièmes :






où

Re

tu devrais avoir appris en première à résoudre les équations du type cos(x) = cos(a) ... visiblement, si tu as su, tu as tout oublié ....

Re-bonjour
Cos(x)=cos(a)

X=a + 2kπ
Où
X=-a + 2kπ

Et dans notre cas


où

1er cas



nx/2=π/2 + 2kπ où nx/2=-π/2 + 2kπ
nx=π +4kπ où nx=-π + 4kπ
où

2eme cas



Et on à
X=π+4kπ où X= -π+4kπ

Mais bon au final on retrouve la même chose qu'en utilisant Arcos

Re

si pour toi 4 = 2, en effet tu as retrouvé la même chose

Rebonjour Lafol il est vrai que ma méthode avec l'utilisation des Arcos n'est peux être pas bien  exécuter (surtout que je n'ai pas encore vu les fonctions trigonométrie réciproque ) mais  normalement celle en utilisant cos(x)=cos(a) devrait l'être non ?

Re