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Exercice équations cartésiennes
Bonsoir, j'ai besoin de votre aide pour un exercice de mon DM où je bloque, puisque je n'ai jamais appris comment calculer les coordonnées d'un point à partir, d'une équation cartésienne... L'énoncé est :
On considère le triangle ABC dont les côtés ont pour équations cartésiennes :
(AB) : x+2y-3 = 0
(AC) : x+y-2 = 0
(BC) : x+3y-4 = 0
1. Déterminer par du calcul, les coordonnées des points A, B et C.
2. Déterminer les coordonnées des milieux A', B' et C' des segments [BC], [AC] et [AB].
3. Déterminer une équation cartésienne de chacune des médianes du triangle ABC puis vérifier qu'elles sont sécantes en un point G dont on déterminera par du calcul, les coordonnées.
Je vous remercie.
Mes démarches :
->J'ai au début pensé, qu'il fallait faire des systèmes par substitution, où par exemple le point A serait le point d'intersection de (AB) et (AC) et que pour calculer ses coordonnées, l'on devrait résoudre x+2y = 3.
x+y = 2
Mais pour tous les points, j'ai trouvé (1;1) ce qui m'a semblé bizarre et sans grand intérêt. De plus, par la suite, pour calculer les milieux, on se retrouvait également avec du (1;1).
-> J'avais pensé à procéder ainsi :
Avec (AB) : x+2y-3 = 0, Si x = 1 alors 1+2y-3 = 0
2y-2 = 0
y = 1 Donc A(1;-1) ou B(1;-1) et c'est justement ce "ou" qui me dérange puisqu'en effet, je ne sais pas à quel point de la droite, appartient ces coordonnées.
bonjour,
A (x ; y) est à la fois sur (AB) et sur (AC) , ses coordonnées vérifient les deux équations
==>
ce te donne un système :
x+2y-3 = 0
x+y-2 = 0
à résoudre.
Bonjour,
c'est quoi cette façon bizarre de "résoudre" ??
"si x = 1 etc" il sort d'où ce 1 ?
et surtout d'où sort ce "Donc A(1;-1) ou B(1;-1)" ??
tu le sors d'où ce "-1" alors que tu viens de calculer y = +1 ??
l'intersection des droites (AB) et (AC) donne uniquement le point A et rien d'autre.
le point (1; 1) appartient effectivement aux trois droites ce qui est impossible pour un triangle véritable : ce point serait à la fois A, B et C
tu as un problème dans ton énoncé (mal recopié ?)
j'ai répondu un peu vite :
vérifie ton énoncé, car les 3 droites sont concourantes en (1 ; 1) ...
le triangle ABC n'existe pas.
mathafou Oui, pardon ! Faute de ma part, j'ai juste mal "recopié" la résultat de mon calcul, mais cela fait bien -1, puisque -2/2.
Pour le x=1, c'est une "technique" de la part de mon prof. D'après lui, on peut choisir n'importe quel point, mais 1 est une valeur sûre. Du coup... !
Et pour ce que vous m'avez dit, si je procède ainsi, j'obtiens (1:1) pour tous les points ! Et je comprends pas ! Même avec B, point d'intersection de (BA) et (BC) ou C point d'intersection de (CB) et (CA) !
Leile Il n'existe pas, je n'en sais rien ! Puisque c'est ce qui est marqué noir sur blanc sur ma copie... Du coup que faire ?
2y-2 = 0 OK
y = 1 OK +1 et il n'y a nulle part de "-2/2"
x = 1 ne doit pas être "choisi" (au hasard ??? c'est absurde !!) mais le résultat de la résolution véritable du système :
x+2y-3 = 0
x+y-2 = 0 ceci donne y = 2-x que l'on reporte (substitution) dans la première :
x + 2(2-x)-3 = 0 soit -x +1 = 0 et donc x = 1
si c'est réellement ce qui est imprimé comme équations, de droites (j'en doute comme tout le monde ici) sur ton énoncé tu réponds :
(après avoir résolu effectivement et explicitement et correctement et honnêtement chacun des trois systèmes d'équations, bien sûr !!)
"cet énonce est faux le triangle est réduit au seul point A=B=C=A'=B' =C' = (1; 1)
et les médianes d'un tel triangle n'existent pas"
terminé.
et en plus c'est vrai ! c'est imprimé comme ça !!
soit le "prof" c'est planté et a fait n'importe quoi
hypothèse raisonnable dans ce que tu dis :
c'est une "technique" de la part de mon prof. D'après lui, on peut choisir n'importe quel point, mais 1 est une valeur sûre.
no comment.
soit il vous a glissé joyeusement une peau de banane pour voir qui serait coincé au lieu de savoir répondre que c'est impossible.
dans les deux cas ... hum. drôle de "méthodes pédagogiques" ...
Leile Il n'existe pas, je n'en sais rien ! Puisque c'est ce qui est marqué noir sur blanc sur ma copie... Du coup que faire ?
comme on te le dit, avec cet énoncé les trois droites sont concourantes. Il n'y a pas de triangle ABC avec cet énoncé. IL est réduit au point d'intersection des 3 droites.
que faire ? : si tu n'as pas moyen de faire rectifier l'énoncé, tu peux résoudre les 3 systèmes, et trouver que A, B, et C sont confondus. .. et c'est tout.
mathafou Nous avions du coup été plusieurs élèves à avoir remarqué la faute du prof, et des camarades m'ont dit qu'il y avait les réponses sur internet, et qu'au lieu de x+3y-4 = 0 pour l'équation cartésienne de (BC), c'était 2x+3y-4 = 0 ce qui change tout ! J'ai refais les calculs et c'est niquel !
Merci pour votre temps.
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