Bonjour,

Comment tu as fais la question 1).
F est l'espace des vecteurs (x,y,z) de R^3 vérifiant x+y=0 et x+z=0, c'est-à-dire y=-x et z=-x.
Donc c'est l'ensemble des vecteurs de R^3  de la forme (x,-x,-x)=x(1,-1,-1). Si on note u=(1,-1,-1)

On a F={xu| x réel}.

Ça te rappelle pas quelque chose dans le cours ?

Bonjour

> toureissa. Non, on travaille dans . La réponse donnée est juste.

personnellement je bute avant d'entamer les questions

je ne comprends pas la définition de F, notamment le (x;y;z)⁴

Je n'ai pas tout compris, mais j'ai compris qu'à priori la question 1./ était juste donc c'est le plus important.
Pour la question 2./ du coup, je ne sais pas comment utiliser le théorème de la base incomplète, je ne le comprends pas

C'est ton énoncé qui est faux.



Les vecteurs que tu trouves en 1) sont OK.

Pour 2) tu n'as pas besoin du théorème. Il suffit que tu trouves deux vecteurs qui avec les deux que tu as choisis forment une famille libre.

Mon énoncé ? J'ai recopié tel quel, pourquoi est ce qu'il serait faux ?
Ok pour la question 2./ mais je ne vois pas trop comment faire pour trouver 2 vecteurs. Parce que dans mon système ça me fait beaucoup d'inconnu

Souvent on essaye des vecteurs de la base canonique d'abord

Ah la base canonique ... justement je n'ai pas bien compris cette chose. Comment on trouve la base canonique ?

la notion de base "canonique" ne veut rien dire !!

quand je me donne u = (1, 2, 3, 4) dans la base canonique ça veut simplement dire qu'au-dessus je considère quatre vecteurs (a, b, c, d) tels que u = 1a + 2b + 3c + 4d et que cette écriture est unique ....

voir le msg de Camélia à 15h47 et le msg de matheuxmatou à 16h22 ...

D'accord je vais revoir ça, et je vous tiens au courant

Je n'arrive pas à trouver de vecteur de la base canonique. J'ai fait comme ça :
Soit u=(a,b,c,d), je cherche (a,b,c,d) tel que x(-1,1,1,0)+y(0,0,0,1)+z(a,b,c,d) = 0 sachant que x = y = z = 0 (pour que ça fasse une combinaison linéaire)

Déjà la base canonique c'est donc choisit des vecteurs parmi ceux-ci ...

C'est n'importe lequel de ces 4 ?
Désolée, vous allez croire que je sui bête mais j'ai des vraies difficultés et là j'ai du mal ...

Non déjà le dernier fait partie de ta base de F.
Essaye de montrer que est libre

Re-bonjour, je reprends cet exercice avec plus d'assiduité, veuillez excuser mon absence.
Du coup, j'ai réussi à montrer que la famille ((-1,1,1,1),(0,0,0,1),(0,1,0,0)) est libre.
Je me retrouve alors avec une base de , n'est ce pas ?
Je dois alors trouver encore un vecteur tel que la famille ((-1,1,1,1),(0,0,0,1),(0,1,0,0),) soit libre ?

Bonjour
Des vecteurs qui ne sont pas dans un espace n'ont aucune chance de constituer une base de cet espace..

D'ailleurs

Oui en fait je me suis trompée dans ma réponse, je n'avais pas fait attention à ce genre d'erreur de frappe dans l'énoncé.
Par ailleurs, ce que vous dites c'est que le vecteur (0,1,0,0) n'est pas dans F car il ne vérifie pas x+y =0 ?