Hello

Je ne comprends absolument pas comment tu deduis que n divise (n-1)!
Ce n'est pas parce que p et q divisent a que pq aussi

J'ai montré que p et q sont inférieurs à (n-1) et ils sont tout deux des entiers naturels alors ils divisent (n-1)! car (n-1)!=(n-1)(n-2)...p...q..3*2*1

Ah non je raconte n'importe quoi mea culpa, il se fait tard

Tu as raison désolé, je pense que c'est bon du coup

Non, ce n'est pas bon.
Si p et q sont différents l'un de l'autre, on peut considérer que l'argument est suffisant
Mais quand p=q,  problème.

Très bonne remarque ! ty59847
Je crois pouvoir résoudre ça de cette façon :
Si p=q :
n=p²
n-2=p²-2
Montrons que p²-2>2p
(par équivalence)p²-3+1>2p
p²-2p+1>3
(p-1)²>3
Ce qui est vrai car on a n>=6 donc et comme p est premier p>=3 ce qui vérifie la dernière inégalité donc p²-2>2p
d'ou n|(n-2)!

Précise plus pourquoi tu fais ce calcul.
Une démonstration, ce n'est pas (seulement) un texte qui doit être compris par un correcteur beaucoup plus brillant que toi, c'est un texte qui doit être compris par un élève moins doué que toi, un élève de terminale par exemple.
Tu dis : Montrons que p²-2>2p
Ok, je finis par voir l'intérêt de cette piste, mais explique pourquoi.
Montrons que p²-2>2p, comme ça , on aura la certitude que p et 2p apparaissent tous les 2 dans le produit (p²-2)!, et donc que p.2p divise (p²-2)!

Revenons à ton 1er message, il y a plein de choses qui ne me plaisent pas.

On a n non premier donc n=pq avec p,q ∈ N  -->  On a n non premier donc n=pq avec p,q ∈ N et p>1 et q>1  Et si j'étais rigoureux, je dirais qu'il manque des symboles

on a d'après bezout n-(n-1)=1 donc n^(n-1) =1
Quand je lis ça, je comprends que gràce au théorème de Bezout , on a n-(n-1)=1. Bof.
Correction :  On a  n-(n-1)=1 , donc d'après le théorème de Bezout,  n et  (n-1) sont premiers entre eux.

Et pareil , pour la dernière étape, explique un peu plus :
Comme n divise (n-1)(n-2)! et n premier avec (n-1), on conclue que n divise (n-2)!

salut

ouais bof !!

pas besoin de Bezout pour montrer que n - 1 et n sont premiers entre eux !!

si d divise n - 1 et n alors il divise leur différence ...

Salut pourquoi pas faire une reccurence sur  n ?

Désolé j ai rien dit puisque ça, marche pas sur les, n premiers

Bonjour,
Une remarque sur le début :
On peut tomber directement sur (n-2)! sans passer par (n-1)!.

Si pq = n avec q 2 alors pq 2p.
Donc n 2p ; donc n/2 p .
Or n - 2 - n/2 = (n-4)/2 0 car n 6 .
D'où p n-2 car n/2 n-2 .
De même q n-2 .
Et si p et q ne sont pas égaux, ils divisent chacun un des facteurs de (n-2)!.

Merci beaucoup à vous tous !