Salut mousse42, je suis aussi en L3 donc si tu veux, je peux essayer de faire cet exercice cet après-midi et te dire là où j'ai buté et éventuellement le temps que j'ai passé dessus si tu veux un comparatif ? En revanche je connais pas le lemme de Baire, j'irai regarder mais faudra pas compter cette question dans le temps.

salut

se rappeler que ...

carpediem

je pense que mousse42 veut juste un avis sur la difficulté de l'exercice, il l'a sûrement déjà fait

Bonjour,

Merci Kernelpanic, au fait je n'ai pas envie de le faire, j'ai complétement paniqué sur cet exo. Je ne m'attendais pas à de l'arithmétique dans un exam d'espace métrique !

tout le pb est de bien comprendre la définition de r (rho) ...

mais il est vrai que ce n'est pas un exo conventionnel ...

merci carpediem ça me rassure après avoir pris une bonne claque

ah oui, cette fameuse panique qui fait perdre tous les moyens, on l'a tous eu je crois une fois dans sa vie... après si c'est juste un exo que tu as passé c'est pas si grave que ça, et en période de confinement c'est pas les conditions optimales (état d'esprit etc...)

pour ceux qui passent ici, je veux bien savoir comment finir la question 5, car même avec le lemme devant les yeux je vois pas... (j'ai jamais vu les espaces de Baire)

rappelle-nous le lemme de Baire ...

Le problème carpediem c'est que je ne l'ai jamais vu, je l'ai juste sous les yeux version Wikipédia :

1) Tout espace localement compact est de Baire.
2) Tout espace complétement métrisable est de Baire.
3) Tout ouvert d'un espace de Baire est de Baire.

Comme je ne maîtrise pas cette notion (comme je ne l'ai jamais vu), je vois mal le rapport avec la question (4) ; c'est surtout par curiosité.

certes mais là tu donnes des exemples ... mais pas la définition ...

Lemme de Baire

Soit un espace métrique complet.
Soit une famille d'ouverts denses dans alors est dense dans

Corollaire

Soit un espace métrique complet.
Soit   une suite de fermés d'intérieurs vides alors :

n'ayant rien cherché j'avoue que je travaille en aveugle ...

1/ il serait bien d'avoir quelques valeurs particulières pour mieux comprendre cette distance :

quelle es la distance de 0 à un autre entier ? de 1 à un autre entier ? entre deux premiers ? entre deux composés ?

2/ le lemme et son corollaire sont évidemment équivalents par passage au complémentaire donc la question est de savoir quelle version utiliser ...

3/ or la question 5/ commence par "en déduire" donc il nous faut utiliser la question 3/ ou 4/ (ou les deux) ... en même temps la question 4/ se déduit de la question 3/ donc :

4/ la question 4/ parle de boules ouvertes .. sont-elles denses dans (Z, d) ?