Niveau terminale

exercice exponentielle

Posté par justine (invité) 08-01-05 à 17:30

Bonsoir je ne vois pas du tout comment m'y prendre avec cet exercice
Soit f la fonction solution de l'équation différentielle : y' = ly(1-y)
1) Résoudre l'équation en posant z=1/y
Merci de m'aider

Posté par re : exercice exponentielle 08-01-05 à 17:32

Bonsoir

est-ce $y'=ln(1-y)$ que tu veux résoudre ?

Jord

Posté par justine (invité)re : exercice exponentielle 08-01-05 à 17:36

non l est une constante

Posté par re : exercice exponentielle 08-01-05 à 17:49

Re

donc :
$y'=ly(1-y)\Longleftrightarrow y'-ly^{2}-ly=0$

En posant $z=\frac{1}{y}\Longrightarrow y=\frac{1}{z}$
l'équation revient à :
$$\frac{1}{z}$'-\frac{l}{z^{2}}-\frac{l}{z}=0$
soit :
$-\frac{z'}{z^{2}}-\frac{l}{z^{2}}-\frac{lz}{z^{2}}=0$
c'est a dire :
$-z'-lz-l=0$
soit :
$z'+lz=-l$

Cette équation a pour solution :
$z(x)=\mathbb{R}e^{-lx}-1$

on repasse alors à y :
$4$\blue\fbox{y(x)=\frac{1}{z(x)}=\frac{1}{\mathbb{R}e^{-lx}-1}}$

Jord

Posté par justine (invité)re : exercice exponentielle 08-01-05 à 17:55

merci beaucoup j'ai un autre pb avec un autre exercice si tu as le temps et si ca ne te dérange pas peux tu jeter un coup d'oeil sinon ce n'est pas grave merci encore sinon l'exo c'est pb equa diff merci bisous

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