Bonjour! J'aurais besoin de votre aide pour un exercice avec lequel j ai beaucoup de mal Le voici:

Partie A : taux de fécondité
Un graphique donne des taux de fécondité selon l'âge de la mère en France en 2010.
Par exemple, 15% des femmes de 30 ans ont mis au monde un enfant en 2010. On peut alors modéliser le taux de fécondité pour une femme, en %, par: f(x) = 15e^-0,018(x-30)^2, x étant l'âge situé entre 15 et 50 ans.

1) Etudier les variations de la fonction f sur [15;50]. En déduire la valeur du taux de fécondité maximal et l'âge de la mère correspondant à ce taux maximal.
pour cela j ai procédé par lecture du graphique donné dans mon livre j ai donc trouvé f (x) croissant sur l intervalle [15;28] et décroissant sur ]28;50] et que la valeur du taux de fécondité maximal s élève à 15% et s atteind a l'âge de 28ans
2)On admet que, pour tout réel x de [15;50], la dérivée seconde est donnée par:
f''(x) = 0,00216 (9x^2-540x+7850)*e^-0,018(x-30)^2
En déduire les abscisses des points d'inflexion de la courbe représentative de f. Interpréter les résultats.
la mon professeur me demande de calculé la dérivée seconde : donc f'(x) =[-0,036 (x-30)]15e^-0,018 (x-30)^2       f"(x)=uv' u'=0,036x et v'= 15e^-0,018 (x-30)^2   f"(x)= -0,036x * 15e^-0,018 (x-30)^2 -0,036 (x-30)15e^-0,018 (x-30)^2 [-0,036 (x-30)]  ce qui en factorisant me donne 15e^-0,018 (x-30)^2 [-0,036 (x^2)-30x)   ce qui ne ressemble en rien à ce qui est marqué sur mon livre

Partie B : taux de divorce
Un graphique donne le taux de divorce selon la durée du mariage en France en 2009.
On peut modéliser le taux de divorce pour 1000 mariages par : f(x) = 1,115*exp [(x-44)^2/400], où x est la durée du mariage, en années, avec x compris entre 0 et 30.
1) Montrer que pour tout réel x de [0;30] :
f'(x) = 1,115(0,005x^2-0,22x+1) exp [(x-44)^2/400]
2) En déduire les valeurs approchées x1 et x2 des racines de f'(x) et le tableau de variations de f sur [0;30].
3) Pour quelle durée du mariage le taux de divorce est-il maximal en 2009? Vérifier graphiquement.

Merci beaucoup d'avance!
_{Bbull, toutes les questions d'un exercice doivent être posées dans le même sujet, même si c'est un calcul de dérivée...}