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Niveau terminale
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Exercice exponentielle

Posté par
fplanina
07-05-18 à 20:34

Bonsoir, je fais des exos d'exponentielles

en voici un :

Soit  f(x)= ln(1+e^x)

Un moment on me demande justifier que f(x)-x= ln(1+e^-x)

alors je remplace f(x)

Cela donne ln(1+e^x)-x = ln (1+e^x)

Seulement à cette étape là , je suis bloqué , je n'arrive pas à faire évoluer le côté gauche , j'ai essayé les formules mais  je bloque vraiment.

Pourriez vous m'éclairer ? merci d'avance.

Je pense que c'est simple mais je ne vois l'évidence. Y'a la fatigue aussi.

Posté par
fplanina
re : Exercice exponentielle 07-05-18 à 20:39

Bonsoir, je fais des exos d'exponentielles

en voici un :

Soit  f(x)= ln(1+e^x)

Un moment on me demande justifier que f(x)-x= ln(1+e^-x)

alors je remplace f(x)

Cela donne ln(1+e^x)-x = ln (1+e^-x)

Seulement à cette étape là , je suis bloqué , je n'arrive pas à faire évoluer le côté gauche , j'ai essayé les formules mais  je bloque vraiment.

Pourriez vous m'éclairer ? merci d'avance.

Je pense que c'est simple mais je ne vois l'évidence. Y'a la fatigue aussi.

Posté par
fplanina
re : Exercice exponentielle 07-05-18 à 20:41

Cela donne ln(1+e^x)-x = ln (1+e^-x)  (j'ai oublié le moins dans le e^-x) dans le premier message

Posté par
Pirho
re : Exercice exponentielle 07-05-18 à 20:41

Bonsoir,

pars du côté droit

ln(1+e^{-x})=ln(1+\dfrac{1}{e^x}})=....

Posté par
fplanina
re : Exercice exponentielle 07-05-18 à 20:55

merci de ta réponse :

oui c'est ce que j'ai essayé :

ln(1+e^x)-x = ln(1+(1/e^x) )

Haha je bloque sur un truc facile , ça m'énerve lol.

COMMENT PROUVER LA GAUCHE est équivalent à la droite ,y'a un truc qui m'échappe.

eXCELLENTE SOIREE.

Posté par
Pirho
re : Exercice exponentielle 07-05-18 à 21:00



ln(1+e^{-x})=ln(1+\dfrac{1}{e^x}})=ln(\dfrac{e^{x}+1}{e^{x}})=....

Posté par
fplanina
re : Exercice exponentielle 07-05-18 à 21:10

oui je l'avais fait mais très honnêtement ,je ne suis pas plus avancé

c'est le -x à gauche qui est chiant.

ln((e^x+1)/e^x) = j'essaye de l'améliorer mais je reviens à l'équation de base.

Posté par
Pirho
re : Exercice exponentielle 07-05-18 à 21:17

je ne comprends pas pourquoi tu t'entêtes à regarder à gauche alors qu'il suffit de te rappeler que:

ln(\dfrac{a}{b})=....   et tu as terminé

Posté par
fplanina
re : Exercice exponentielle 07-05-18 à 21:18

ln(1+e^x)-x = ln((e^x +1 / e^x)) je patauge..

Posté par
Pirho
re : Exercice exponentielle 07-05-18 à 21:19

ln(\dfrac{a}{b})=ln(a)-ln(b)

Posté par
fplanina
re : Exercice exponentielle 07-05-18 à 21:24

DONC ça donne au final :

x = ln e^x

c'est bien cela ?

Ouai j'avoue c'est des manip simples mais en fin de soirée pas évident d'être vif.

Posté par
Pirho
re : Exercice exponentielle 07-05-18 à 21:27

oui,
....=  ln(1+e^{x})-x

Posté par
fplanina
re : Exercice exponentielle 07-05-18 à 21:31

YEAH , t'es trop fort merci.

Posté par
Pirho
re : Exercice exponentielle 07-05-18 à 21:33

faut pas exagérer!

conseil: un petit rappel des logarithmes te ferait "du bien"

Posté par
fplanina
re : Exercice exponentielle 07-05-18 à 21:35

c'est quoi la réponse finale

x= ln e^x

on a prouvé l'équivalence , pourquoi ...= ln(1+e^x)-x , pourquoi remettre ln(1+e^x) alors que je viens de m'en débarasser?

Posté par
Pirho
re : Exercice exponentielle 07-05-18 à 21:42


ben tu essaies en partant du 2e membre de retrouver le 1er membre( en rouge ci-dessous)

ln(1+e^{-x})=ln(1+\dfrac{1}{e^x}})=ln(\dfrac{e^{x}+1}{e^{x}})=\textcolor{red}{ln(e^{x}+1)- x}

Posté par
fplanina
limite 08-05-18 à 15:08

Bonjour ,

j'ai une fonction :  ln(1+e^x)-x

l'énoncé dit : justifier que quand ln(1+e^x)-x
quand x -->+ infini

justifier que cela tend vers 0

donc c'est une forme indéterminée

pouvez vous me renseigner , merci.

*** message déplacé ***

Posté par
fplanina
re : limite 08-05-18 à 15:09

je cherche à factoriser , mais je ne trouve pas

*** message déplacé ***

Posté par
malou Webmaster
re : Exercice exponentielle 08-05-18 à 15:11

2 choses : quel est ce profil doctorat ?
2) si tu n'avais pas fait de multipost (interdit), tu aurais peut-être ta solution...les questions se suivent !!
(modérateur)



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