Bonjour,
Tu as certainement commencé.
Qu'as-tu trouvé?
Où bloques-tu?

J'ai fait :

1) Lorsque x tend vers +infini, g(x) tend vers 1

2) g(x) =e^(x) - xe^(x) +1
        g'(x) =e^(x) - xe^(x)

Après je ne sais pas quoi faire

Il faut que tu expliques ces deux résultats. Comment les as-tu trouvés?

Essaie de faire un tableau de valeurs pour vérifier la réponse sur la limite de g(x) quand x tend vers l'infini. Je ne suis pas d'accord!

Enfaîte cela tend vers-infini mais je ne sais pas comment le savoir à part à la calculatrice

Bonjour,

Pour des fonctions de ce genre là, il faut essayer de mettre en facteur ''le terme avec le plus haut degré'',

Ainsi on obtient g(x) =  e^x ( 1 - x + e^-x )

Avec cette forme là, tu trouveras facilement la limite de g(x) en +inf : qui tend vers -inf

Bha je sais pas a par dire que - xe^x est a plus d'influence que e^x donc que ce sera négatif après 0

Popo49 t'a fait une mise en facteur. Il faut t'en servir:
- Vers quoi tend e^x?
- Vers quoi tend la parenthèse?
- Vers quoi tend le produit des deux?

E^x tend vers +infini
Et dans la parenthèse quand x est négatif g(x) tend vers +infini et si positif tend vers-infini

Que te demande-t-on? + ou -?

-infini

Pourtant, dans ton premier post, tu as écrit

Pardon en +infini

Donc, quel est le résultat?

Comme une parti positif multiplié par une parti négatif fait négatif mais comment montrer par le calcul

Que veux-tu montrer.
T'es pas facile à lire avec une orthographe pareille!
Propose une rédaction comme si t'étais en DS.

E^x tend vers +infini et 1-x+e^-x tend vers - infini
Donc quand x tend vers +infini g(x) tend vers - infini

C'est ça!
Maintenant, la dérivée...
Ta première proposition n'était pas bonne. Comment avais-tu fait?

G(x) =e^x-xe^x+1
Dérivée de e^x c'est       e^x*1
              Xe^x.            -xe^x*1

1.   C'est 0

Alors-xe^x*1

Un peu de rédaction ne ferait pas de mal.

?

x*e^x est un produit de deux fonctions dérivables, et dans le cours tu as appris (uv)'=....+..., et bien il faut l'appliquer à méthode en définissant les fonctions u et v et faire les calculs correctement.

Donc
e^x+x*e^x

Donc g'(x) =e^x-1*e^x+x*e^x

G'(x) =e^x     -e^x      +xe^x

G'(x) =xe^x

G(x)=x*e^x pour détailler et ne pas se tromper u(x)=x, u'(x)=1 et v(x)=e^x, v'(x)=e^x.
G'=(uv)'=...+... à toi de compléter la formule et terminer sans erreur le calcul de G'(x).

G(x)=x*e^x
G'(x) =1*e^x+x*e^x

Donc g(x)= e^x-xe^x+1
G'(x) =e^x-1*e^x+x*e^x

bonsoir

g(x)= e^x - xe^x+1    ---- tu oublies le signes - devant xe^x

g'(x) =e^x-1*e^x+x*e^x   ---  donc il manque des parenthèses à ce que tu écris là

rectifie, puis simplifie

g(x)= e^x - xe^x+1
g'(x) =e^x-(1*e^x) +(-x*e^x)
G'(x) =e^x-1e^x-xe^x

oui
mais ne trimbale pas 1e^x, c'est e^x.

puis reste à simplifier g '(x)

ps : tu peux faire plus simple
g(x)= e^x - xe^x+1
g'(x) =e^x  - [ 1*e^x + x*e^x ]
g'(x) =e^x  - e^x  -  x*e^x
...

oui, c'est exact :   g'(x) =-x*e^x

signe de la dérivée,  tableau de variation complet...

4a) et b) ne devrait pas te causer de problème, tu l'as fait sur l'autre exo.

c) tu sais que g() = 0
manipule cette égalité pour retrouver l'énoncé de la question

5) sans difficulté; place sur le tableau de variation...

Merci, je te redirai si j'ai besoin d'aide

bonjour à tous

Hugodu44, je dois passer le relais aux autres intervenants.
bonne suite
à la prochaine !

4a) Démontrer que g(x) =0 admet une solution sur [0;+infini[
G(x)=e^(x)-xe^(x)+1
G(1)=e^(1)-1e^(1)+1
G(1)=1

G(2)=e^(2)-2e^(2)+1
G(2)=-6,39

La fonction g est derivable  sur [0;+infini [ donc elle est continu sur le même intervalle. Elle est strictement décroissante sur le même intervalle et 0 appartient à [1;2] sur [0;+infini[
Donc d'après le théorème de la stricte monotonie, g(x) =0 admet qu'une solution nommée alpha

B)   à l'unité:  1<alpha<2
         Dixième. 1,2<alpha<1,3
          Centième 1,27<alpha<1.28

C)pour le c j'ai fait ça mais je n'y arrive pas

G(x) =0
1/alpha-1=0
1=alpha -1
2=alpha

Pour la C, g()=e-e-1=0
Donc, e(1-)-1=0
....

Par ailleurs, il faut que tu trouves une autre explication que celle-là:

Oups: Qui laisse penser que 0[1;2][/smb]

C'est mieux, mais il serait plus simple d'écrire g(1)>0>g(2)

Erreur de frappe de ma part. C'est +1.
Désolé.

e^(alpha)-alphae^(alpha) +1=0
e^(alpha) (1-alpha) +1=0


Après j'au envie de faire ça mais ça ne marche pas

e^(alpha) (1-alpha)=-1
e^alpha =-1/alpha-1

Quelqu'un peut m'aider à comprendre ?

Quand on divise par 1, ce n'est pas par -1

Quand on divise par 1-, ce n'est pas par -1