Bonjour, j'ai un problème avec cet exercice :

Le directeur d'un zoo souhaite faire construire un toboggan pour les pandas. Il réalise le schéma suivant de ce toboggan en perspective cavalière.

Modélisation
Le profil de ce toboggan est modélisé par la courbe C représentant la fonction f définie sur l'intervalle [0,8] par f(x)=(ax+b)e^-x, a et b sont des entiers naturels.

La courbe C est tracée ci-dessous dans un repère orthonormé dont l'unité est le mètre.


1.On souhaite que la tangente à la courbe C en son point d'abscisse 1 soit horizontale. Déterminer la valeur de l'entier b.


2.On souhaite que le haut du toboggan soit situé entre3,5et4mètres de haut.Déterminer la valeur de l'entier a.

Une contrainte à vérifier.

Des raisons de sécurité imposent de limiter la pente maximale du toboggan. On considère un point M de la courbe C, d'abscisse différente de 1.

On appelle l'angle aigu formé par la tangente en M à C et l'axe des abscisses.

La figure ci-contre illustre la situation.

Les contraintes imposent que l'angle soit inférieur à 55 degrés.

1.On note f' la fonction dérivée de la fonction f sur l'intervalle [1;8]. On admet que pour tout x de l'intervalle [1;8], f'(x) = 10(1-x)e^-x

Etudier les variations de la fonction f sur [1;8].

2.Soit x un réel de l'intervalle [1;8] et soit M le point d'abscisse x de la courbe C.
Justifier que tan = .

3.Le toboggan est il conforme aux contraintes imposées ?


Modélisation
Je comprends pas pourquoi dans l'énoncé y'a marqué f définie sur [0;8] alors que quand on regarde sa courbe elle est définie et continue sur [1;8]...
1. b = 0
2. a = 10


Une contrainte à vérifier.
1.f'(x) est du signe négatif sur [1;8] donc f(x) décroissant sur [1;8]

2.Là je ne vois pas comment trouver...

3.Là non plus je ne vois pas...Je pensais regarder le maximum de f'(x) est si f'(x) qui vaut tan ne dépasse pas 55 degrés alors c'est bon...