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Niveau première
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Exercice Exponentielle

Posté par
Maths888
24-03-20 à 19:39

Bonsoir tout le monde, voici mon exercice :

On considère une fonction f définie sur R par f(x) = (ax+b)exp(-x). La courbe Cf de f passe par le point A(3;0) et la tangente à Cf au point d'abscisse 1 a été tracée dans le repère.

Déterminer la valeur de a et b.

J'ai calculé j'ai posé f(3) = 0
donc (3a+b)exp(-3) = 0
3a+b = 0
a = -b/3

Voila j'en suis la mais je sais pas comment faire la suite. Merci de m'aider

Exercice Exponentielle

Posté par
Priam
re : Exercice Exponentielle 24-03-20 à 19:46

Tu peux lire sur le graphique la valeur du coefficient directeur de la tangente. A quoi est-il égal en rapport avec la fonction f(x) ?

Posté par
Maths888
re : Exercice Exponentielle 24-03-20 à 20:09

ah oui j'ai oublié de le marquer. f'(1) = 3. C'est ca ?

Posté par
aitomaths
re : Exercice Exponentielle 24-03-20 à 20:21

oui, c'est bien f'(1)=3 (à justifier) et avec cette donnée tu vas pouvoir trouver une 2ème équation

Posté par
Maths888
re : Exercice Exponentielle 24-03-20 à 20:32

la deuxième équation me donne 2ae+be=3

Posté par
aitomaths
re : Exercice Exponentielle 24-03-20 à 20:37

je ne suis pas d'accord, donne tes calculs... il y aura quelque part  e-1

quelle est ta dérivée ?

Posté par
Maths888
re : Exercice Exponentielle 24-03-20 à 21:47

a non désolé je me suis trompé de fonction j'ai pris avec exp(x) et non exp(-x)

Posté par
Maths888
re : Exercice Exponentielle 24-03-20 à 21:49

Donc j'ai exp(-x)(a-ax-b)

Posté par
aitomaths
re : Exercice Exponentielle 24-03-20 à 21:50

et donc ?...  (se tromper de fct ets une étourderie à éviter !...   )

Posté par
Maths888
re : Exercice Exponentielle 24-03-20 à 21:51

et donc j'ai -bexp(-1) = 3

Posté par
aitomaths
re : Exercice Exponentielle 24-03-20 à 21:57

Citation :
et donc j'ai -bexp(-1) = 3


c'est bon, continue

Posté par
Maths888
re : Exercice Exponentielle 24-03-20 à 22:00

J'arrive à bexp(-1) = -3 mais je sais pas comment faire ensuite. b = -3/exp(-1) ?

Posté par
Maths888
re : Exercice Exponentielle 24-03-20 à 22:12

donc a = -3/exp(-x)/-3 = 1

Posté par
aitomaths
re : Exercice Exponentielle 24-03-20 à 22:15

regarde ton cours pour simplifier :

Citation :

\frac{1}{e^{x}}=....
donc
\frac{1}{e^{-1}}=....
donc
b=\frac{-3}{e^{-1}}=....

Posté par
aitomaths
re : Exercice Exponentielle 24-03-20 à 22:18

donc a = -3/exp(-x)/-3     =  1

a = -3/exp(-x)/-3=e



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