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Exercice exponentielle Terminale S
Bonjour à tous, j'ai un DM à rendre pour la rentrée avec 3 exercices. J'ai fait les 2 autres mais sur le 1er je bloque sur une question en particulier..
Exercice 1 :
Soit la fonction f définie sur R par : f(x)= (x-1)(2-e^(-x))
1) a. Déterminer f'(x) puis calculer f'(0).
b. Résoudre dans R l'inéquation f'(x) > 2
2) a. Déterminer f''(x) puis étudier les variations de f'(x)
b. En utilisant les résultats des questions précédentes, étudier le signe de f'(x) pour tout x réel.
Pour la 1 je trouve f'(x) = 2-2e^(-x) + e^(-x)x
soit f'(x) = 2-e^(-x)(2-x)
Pour f'(0), je trouve 0
Pour la 1b je trouve que les solutions sont ]2;+∞[
Pour la 2a je trouve que f''(x) = 3e^(-x)-e(-x) soit f''(x) = e^(-x)(3-x)
Puis je dresse un tableau de signe et en déduis donc les variations de f'(x) (ce qui était demandé)
Sauf que là je bloque sur la 2b.. Je ne comprends pas ce qu'il m'est demandé de faire ni comment m'y prendre..
(Si besoin, je pourrais plus détailler les calculs mais la c'est plus un problème d'énoncé ^^)
Bonjour, si tu as étudié les variations de f'(x) tu en déduis facilement quand est-ce qu'elle est positive ou négative.
en effet je trouve exactement le même tableau que ci dessous sauf que je ne vois pas comment à partir de ça je peux en déduire le signe de f''(x) pour tout x réel..
je devrais peut être résoudre f"(x)>0 ?
Mais 2b) c'est le signe de f'(x) qui est demandé, pas de f"(x) ?
Encore que si tu veux le signe de f"(x) pour étudier les variations de f'(x), il est très simple à étudier, l'exponentielle est positive donc f" est du signe de 3-x.
ah oui dsl c'est bien le signe de f'(x) qu'on cherche ! non pas f''(x) puisqu'on l'a deja dans la question d'avant.
donc je dois étudier f'(x)>0 je pense..
tu n'as pas vraiment besoin, on a les variations on voit bien que f'(x) est négatif avant 0 et positif après.
oui on peut voir ça grâce au tableau de variation de f'(x), je suis bien d'accord cependant sur ma copie je n'ai pas mit les limites de f'(x) pour -∞ et +∞ puisqu'on ne les a pas encore vu en cours donc je ne peux pas simplement en déduire grâce au tableau de variation (normalement si mais étant donné qu'on les a pas vu dans le cours..)
c'est pas grave, on sait que f" est positif avant 3 et négatif après donc f' est croissant avant 3 et décroissant après. f(0)=0 donc avant 0 f'(x) est négatif, on a pas besoin de sa limite en -∞. Pour +∞ tu as marqué 2 dans ton tableau de variations, donc f'(x) reste bien positif.
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