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exercice exponentielles TS
Bonjour, j'ai besoin d'aide pour cet exercice merci d'avance.
Soit deux fonctions f0 et f1 définies sur 
par:
f0(x)=ex/(1+ex) et f1(x)=1/(1+ex) dont les courbes représentatives dans un repère orthonormé (O;
,
) sont respectivement T0 et T1.
1) Déterminer la limite de f0 en -
, puis en +.
2) Calculer la dérivée de f0 et étudier sa monotonie.
3) Montrer que le point I (0;1/2) est centre de symétrie de la courbe T0.
4) Déterminer une équation de la tangente en I à T0.
5) Montrer que, pour tout réel x, f1(-x)=f0(x).
6) Par quelle transformation simple T1 est-elle une image de T0? Construire T0 et T1.
Pour la question 2) j'ai dérivé et j'ai trouvé f0'(x)= ex/(1+ex)2 et pour la 4) l'équation de la tangente T0: y=1/4x+1/2
Bonjour,
Chaque chose en son temps...
Avant de répondre aux autres questions, as-tu déjà répondu à la question 1 ?
(Sinon ta dérivée f0'(x) et ton équation de la tangente T0 sont correctes).
Bonjour
les réponses données sont correctes
quels problèmes avec les limites ?
pour en
mettre
en facteur
C'est du cours...
Pour montrer qu'un point A(a;b) est le centre de symétrie d'une courbe C :
1) On vérifie que le domaine de définition Df est centré en a.
2) On montre que f(a+h)+f(a-h) = 2b.
pour la 5 du coup j'ai fait f1(-x)=1/(1+(1/ex)) =f0(x)= ex/(1+ex)
Ton passage de 1/(1+(1/ex)) à f0(x) est quand même un peu rapide...
Il faut que tu détailles un peu plus tes calculs...
centre de symétrie si
pour tout tel que
et
en pratique ci-dessus, en théorie ci-après
on montre que le centre de symétrie est le milieu du segment [MM']
ou que le symétrique de M par rapport au centre appartient à la courbe
Le "a" correspond à la coordonnée en abscisse de ton point.
Dans ton cas, I(0,1/2) ton a=0.
Le "h" est un réel quelconque.
vu la question précédente deux éléments opposés ont même image
symétrie par rapport à l'axe des ordonnées
deux points et
sont symétriques par rapport à l'axe des ordonnées si
et
vous avez montré ceci à la question précédente
qui elles ?
on peut aussi montrer que les courbes sont symétriques par rapport à la droite d'équation
si l'on prend deux points M et M' de même abscisse l'un sur T_0 l'autre sur T_1 alors la droite y=1/2 est bien la médiatrice de[ MM']
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