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exercice fonction
Bonjour, je suis ici car il y a quelques questions dans mon exercice que je ne comprend pas très bien et d'autres où je ne suis pas sûre de mes réponses. Voici l'énoncé:
Soit f la fonction définie sur R par f(x)=x^2+3x+1
1. On appelle P sa courbe représentative dans un repère du plan
a. Dresser le tableau de variation de la fonctions f.
On sait que dans cette fonction a=1 b=3 c=1
On cherche tout d'abord α:
α=-b/2a = -3/2
Puis on cherche β:
β=f(α)=(-3/2)^2 + 3 x (-3/2)+1 =1/4
(J'ai inséré la photo de mon tableau avec ma justification)
Pour le tableau j'obtiens donc une courbe décroissante jusqu'à x=-3/4, puis
croissante car a est supérieur à 0.
b. Discuter, suivant les valeurs de m, le nombre de solutions de l'équation f(x)=m:
f(x)=m
x^2+3x+1=m
x^2+3x+1-m=0
on calcule ensuite delta:
delta= b^2-4ac= 3^2 - 4 x 1 x (1-m)
= 5 + 4m
Suivant les valeurs de m on sait donc que :
- Si m < -1 , delta sera négatif et donc f(x) n'aura aucune solutions réelles
-Si m=-1.25, delta sera égal à 0 et donc f(x) aura une seule et unique
solution
-Si m E [-1 ; -1.25 [ U ]-1.25; + inf[
2. Déterminez les coordonnées des points d'intersections avec l'axe des abscisses :
(pour cette question je ne sais pas vraiment si il faut le faire dans le cas où m est
présent dans l'équation mais j'ai fais avec)
delta=5 +4 m
-dans le cas où m E [-1 ; -1.25 [ U ]-1.25; + inf[ :
x1= (-b- √delta)/2a = (-3-√5 -2m)/2
x2= (-b+ √delta)/2a=(-3+ √5 -2m)/2
Les coordonnées des points d'intersection de P avec l'axe des abscisses sont de
((-3-√5 -2m)/2 ; 0) et ((-3+ √5 -2m)/2 ; 0)
-dans le cas où m=-1.25:
x0= -b/2a = -3/2
Les coordonnées des points d'intersection de P avec l'axe des abscisses sont de
( -3/2 ; 0)
-dans le cas où m<-1:
Il n'y a pas de points d'intersections avec l'abscisses.
3. Pour tout réel p, on considère la droite Dp d'équations y=x-p.
Déterminez le nombre de points d'intersections de Dp et de P suivant les valeurs de p.
C'est tout ce que j'ai réussi à faire pour l'instant, mais la question 3 je ne comprend vraiment pas comment procéder.
Merci d'avance pour votre aide! 
bonjour,
1a) faute de frappe, je suppose : jusqu'à x=-3/4 ==> -3/2
le tableau est ok
je regarde la suite, et je reviens
Bonjour
car et non négatif
Question 2
donc
d'où sort
?
On vous demande le nombre
intersection avec l'axe des abscisses
Il s'agit de la parabole
Intersection avec la droite
1a) rectification , l'ordonnée du sommet n'est pas 1/4..
1b) delta = 5-4m on est d'accord
mais ensuite pourquoi écris tu : si m < -1 ? d'ou vient cette valeur ?
dis moi !
" -Si m=-1.25, delta sera égal à 0 et donc f(x) aura une seule et unique" ca c'est juste.
ensuite, pour 2 solutions, ce que tu écris est faux.
q2 : il s'agit de f(x)=0 (sans le m).
bonjour,
pour 1***message modéré***
Sujet ancien- ne plus donner ce lien-merci
Bonjour Leile et Helka et merci de votre réponse! (et bonne appétit aussi)
Pour la question 1 effectivement j'ai fais une faute de calcul ce c'est pas 1/4 mais -5/4 si je ne trompe pas encore une fois. Donc je vais modifier le tableau.
Pour répondre à vos questions par rapport aux valeurs que j'ai trouvé, je me suis tout simplement dis que par exemple si l'on veut trouver deux solutions avec f(x)-m=0, il faut à tout prix que delta ne soit pas négatif, donc que m ne soit pas inférieur à -1 sinon on obtiendrait des valeurs négatifs, par exemple si m=-2 cela donnerait : 5+ 4 x (-2)= 5 -8=-3. Et donc qu'il n'y aurait aucune solutions vu que delta serait inférieur à 0. Enfin je sais pas si on me comprend j'arrive pas à bien formuler mon résonnement :')) Mais sinon j'ai bien compris qu'il fallait écrire m< -5/4 et pas -1, je ne sais pas où et pourquoi je me suis trompée.
Puis concernant ma justification pour le cas où il y aurait 2 solutions, j'ai oublié de mettre ma justification que lorsque m appartient à ces intervalles, delta est positif. Mais du coup j'imagine qu'il y a également un problème avec les valeurs que j'ai mises je vais essayer de voir où ça cloche.
Pour la question 2 je la refais tout de suite:
detlta=-b^2-4ac= 9-4 x 1 x 1= 5
x1= (-b- √delta)/2a = (-3-√5 )/2
x2=(-b+ √delta)/2a=(-3+ √5 )/2
Donc les coordonnées seront de ((-3-√5 )/2 ; 0) et ((-3+ √5)/2 ; 0)
Et merci pour les explications de la question 3 je vais essayer de la faire je mettrai ce que je trouve dès que je finis
J'espère que ce que j'ai écrit est assez clair!
1a) OK
1b) delta = 5 +4m c'est à partir de là que tu dois discuter du signe de delta.
delta = 0 ==> m = -5/4
delta < 0 ==> m < -5/4
il n'y a pas de difficulté pour determiner quand delta est > 0 ....
Q2) OK
Juste de passage
Évitez d'écrire en rouge une absurdité : car puis
il faut écrire
Vous avez ajouté =1 mais vous avez laissé
merci hekla, je n'avais pas remarqué que l'erreur était restée.
Est ce que tu peux rester ? je dois partir à présent..
Re-bonjour, désolé du retard pour la question 3 j'étais un peu occupée !
Pour la remarque d'helka oui c'était une faute de frappe, j'aurai dû faire plus attention.(après tout entre < et> il n'y a qu'une seule touche à louper pour tout fausser)
J'ai bien retenue vos remarques pour la question 1 et je me corrigerai au propre merci!
Ensuite pour la question 3 j'ai essayé de résoudre, mais bon j'espère quand même avoir fais moins de faute. Je la réécris au cas où :
3. Pour tout réel p, on considère la droite Dp d'équations y=x-p.
Déterminez le nombre de points d'intersections de Dp et de P suivant les valeurs de p.
x^2+3x+1= x - p
x^2+3x+1-x+p=0
x^2+2x+1+p=0
delta= b^2-4ac= -4p
delta>0, lorsque p<0, donc il y a deux solutions
delta=0, lorsque p=0, donc une seule et unique solution
delta<0, lorsque p>0, donc il n'y a aucune solution
Pour cette question je me suis aidée du graphique de la fonction
Oui
une remarque
donc si on a une différence de deux carrés donc 2 solutions
si une solution unique
si alors aucune solution une somme de deux nombres dont l'un est strictement positif ne peut être nulle
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