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exercice fonction dérivée
Bonjour,
J'ai un DM à faire sur les fonctions dérivées où il y a f(x)=1/x , on me demande de montrer si f(x) est dérivable en 2.
Du coup j'ai calculer le taux d'accroissement mais je pense avoir fait une erreur car le résultat que j'obtient n'est pas cohérent, j'ai fait :
(f(2+h)-f(2))/h
=(1/(2+h)-1/2)/h
=(1/2 + 1/h -1/2)/h
=1/h /h
=1/h x h/1
=h/h
=1
Merci d'avance pour votre aide
Les parenthèses signifie la priorité du coup je distribue avec 1/h
(1/(2+h) - 1/2 ) x 1/h
= 1/(2+h) x 1/h - 1/2 x 1/h
= 1/(2h + h2) - 1/2h
= 1/2h +1/h2 - 1/2h
= 1/h2
C'est ça ?
Non sous cette forme cela évitait les échafaudages
et on pouvait aussi ne pas s'encombrer d'un élément pendant la mise au même dénominateur
DC
Remarque :
Si la fonction est dérivable on doit avoir une limite finie du taux d'accroissement ce qui n'est pas le cas avec quelque chose en
Si je met au même dénominateur 1/(2+h) - 1/2 sa me donne :
(1×2 - 1×(2+h))/((2+h)2)
=(2-2-h)/(4+2h)
= -h/(4+2h)
On a alors :
-h/(4+2h) x 1/h
=-h/(4h +2h2)
Donc quand h = 0, -h/(4h +2h2) n'est pas possible car on ne peut pas avoir un dénominateur égale à zéro, c'est ça ?
Il faut commencer par simplifier vous n'avez pas respecté l'ordre donné.
on a donc maintenant on peut faire
on obtient alors
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