Salut tout le monde ! J'aurais besoin d'aide pour cette exercice j'ai fais la question 1 mais je suis pas sûre de mon résultat et pour les question après je sèche =( merci d'avance pour l'aide =D
Voilà l'exo :
f(t) = (20t+10)e-1/2t
On note y(t) la valeur, en degré Celsius, de la température d'une réaction chimique à l'instant t, t étant exprimé en heures. La valeur initiale à l'intant t=0; est y(0)=10.
On admet que la fonction qui, à tout réel t appartenant à l'intervalle [0;+∞[ associe y(t), est solution de l'équation différentielle :
(E) : y'+1/2y = 20e-1/2t
1_ Vérifier que la fonction f est solution de l'équation différentielle (E) sur l'intervalle [0;+∞[.
2_ On se propose de démontrer que cette fonction f est l'unique solution de l'équation différentielle (E), définie sur l'intervalle [0;+∞[, qui prend la valeur 10 à l'instant 0.
a) On note g une solution quelconque de l'équation différentielle (E), définie sur l'intervalle [0;+∞[, vérifiant g(10)=0. Démontrer que la fonction f-g est solution, sur l'intervalle [0;+∞[ de l'équation différentielle :
(E') : y'+1/2y = 0
b) Résoudre l'équation différentielle (E')
c) Conclure.
3_ Au bout de combien de temps la température de cette réaction chimique redescend-t-elle à sa valeur initiale ? Le résultat sera arrondi à la minute.
Vous devez être membre accéder à ce service...
Pas encore inscrit ?
1 compte par personne, multi-compte interdit !
Ou identifiez-vous :