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exercice fonction exponentielle

Posté par
cassy80
11-01-12 à 23:28

Salut tout le monde ! J'aurais besoin d'aide pour cette exercice j'ai fais la question 1 mais je suis pas sûre de mon résultat et pour les question après je sèche =( merci d'avance pour l'aide =D

Voilà l'exo :

f(t) = (20t+10)e-1/2t

On note y(t) la valeur, en degré Celsius, de la température d'une réaction chimique à l'instant t, t étant exprimé en heures. La valeur initiale à l'intant t=0; est y(0)=10.
On admet que la fonction qui, à tout réel t appartenant à l'intervalle [0;+∞[ associe y(t), est solution de l'équation différentielle :

(E) : y'+1/2y = 20e-1/2t

1_ Vérifier que la fonction f est solution de l'équation différentielle (E) sur l'intervalle [0;+∞[.

2_ On se propose de démontrer que cette fonction f est l'unique solution de l'équation différentielle (E), définie sur l'intervalle [0;+∞[, qui prend la valeur 10 à l'instant 0.

   a) On note g une solution quelconque de l'équation différentielle (E), définie sur l'intervalle [0;+∞[, vérifiant g(10)=0. Démontrer que la fonction f-g est solution, sur l'intervalle [0;+∞[ de l'équation différentielle :

(E') : y'+1/2y = 0

   b) Résoudre l'équation différentielle (E')

   c) Conclure.

3_ Au bout de combien de temps la température de cette réaction chimique redescend-t-elle à sa valeur initiale ? Le résultat sera arrondi à la minute.

Posté par
Violoncellenoir
re : exercice fonction exponentielle 12-01-12 à 12:35

Salut,

As-tu dérivé correctement f(t) pour commencer ?

Citation :
j'ai fais la question 1 mais je suis pas sûre de mon résultat


Mets ton raisonnement sinon c'est difficile de te corriger.



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