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Exercice fonction exponentielle

Posté par
kate18
16-01-18 à 13:18

Bonjour,

Voici mon sujet de maths

Soit f(x)=1/ 1+e^-x

1) montrer que pour tout reel k appartenant a R il existe un et un seul reel a tel que f(k)=a
2a) Montrer que f(x)= e^x / 1+e^x
  b) Soit M ET M' de point de la courbe de f. M a ppiur abscisse x et M' a pour abscisse -x. Calculer les coordonnees de A milieu de MM'. Que remarquez vous et déduisez la nature de A pour la courbe de f.

3a) Montrer que f'(x)1/4
  b) Donner un point de Cf dont la tangente a pour coefficient directeur 1/4

4) Tracer Cf ( ajoutez asymptotes, le point A et le tengente de coeff directeur 1/4)


Mes reponses :

1) je ne sais pas
2a) jai tente de multiplie par l'expression conjugue mais sans succes
  b) A[ (x1+x2)/2 ; (y1+y2)/2]        donc A[0 ; (y1+y2)/2]   je ne vois pas comment remplacer les ordonnees
3a) jai calculer f'(x)= e^-x / 1+e^-x
  b) Faut il determiner l'equrion de la tangente y=1/4x+b ?
4) Jai trouve 2 asymptotes d'eqution y=1 et y=0 je n'ai qu'a trace Cf et placer A des que jaurai ses coordonnes

Merci d'avance pour votre aide,
je ne suis pas tres forte en maths

Posté par
malou Webmaster
re : Exercice fonction exponentielle 16-01-18 à 13:27

lis ceci, et recopie f(x) correctement (tu as besoin de savoir écrire correctement cela, comme pour utiliser ta calculatrice)

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q27 - Comment bien écrire une formule ?

Posté par
kate18
re : Exercice fonction exponentielle 16-01-18 à 13:36

\dfrac{1}{1+e^{-x} }
Voila

malou > balises Ltx rajoutées

Posté par
kate18
re : Exercice fonction exponentielle 16-01-18 à 13:38

ca ne semble pas fonctionner

f(x)= (1)/(1+e^-x) comme cela c'est correct

Posté par
malou Webmaster
re : Exercice fonction exponentielle 16-01-18 à 13:42

n'oublie pas de mettre cela entre les balises  (avant) et à la fin grâce à la touche Ltx située sous ton message
OK, tu as compris
1) dit autrement, peux-tu toujours calculer f(k) pour n'importe quelle valeur de k ? dit encore autrement, y a t -il des valeurs interdites ?
2a) remplace par exemple e-x par sa définition (il y a d'autres manières)

Posté par
kate18
re : Exercice fonction exponentielle 16-01-18 à 13:53

oui jai compris merci bcp

1) f(k)= (1)/(1+e^-k) et non il n'y a pas de valeur interdite car la fonction exponentielle est tjrs positive donc jamais on abtiendra la valeur -1

2a) e^-x=(1)/(e^x) je le remplace dans l'expression de f(x) ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : Exercice fonction exponentielle 16-01-18 à 14:14

1) mais tu n'as pas répondu à la question " il existe un et un seul réel a tel que f(k)=a " ?

2a) non, multiplie plutôt haut et bas par e^x

Posté par
kate18
re : Exercice fonction exponentielle 16-01-18 à 14:24

1) oui il existe un et un seul reel a tel que f(k)=a  puisque e^-k changera en fonction de la valeur de k mais je ne sais pas le montrer
2)f(x)= (e^x)/ (e^x + e^0)    et e^0=1 donc je retrouve la meme expression mais je ne passe pas de la premiere expression de f(x) a la deuxieme puisque je multiplie la premiere par e^x  

Posté par
Glapion Moderateur
re : Exercice fonction exponentielle 16-01-18 à 17:09

Citation :
e^-k changera en fonction de la valeur de k

c'est censé être une démonstration ça ?

Citation :
mais je ne passe pas de la premiere expression de f(x) a la deuxieme puisque je multiplie la premiere par e^x

Si , tu multiplies haut et bas par e^x, tu as le droit.

Posté par
kate18
re : Exercice fonction exponentielle 16-01-18 à 19:58

non justement ce n'est pas une démonstration et je n'arrive pas a le démontrer

Ah je pensais que ça ne fonctionne pas Je m'excuse

Posté par
Acnnologia
re : Exercice fonction exponentielle 16-01-18 à 20:27

Voilà voila

***Supprimé****
Tu dois recopier ce que tu as fait...

Posté par
Acnnologia
re : Exercice fonction exponentielle 16-01-18 à 20:28

J'espère que cela est juste

***Supprimé***
Tu dois recopier ce que tu as fait...

Posté par
cocolaricotte
re : Exercice fonction exponentielle 16-01-18 à 20:45

Dans ce sujet c'est Acnnologia qui ne respecte pas le règlement et c'est kate18 qui reçoit un avertissement.

Posté par
malou Webmaster
re : Exercice fonction exponentielle 16-01-18 à 20:48

vu...en réalité Acnnologia avait déjà levé son avertissement, c'est ce qui a du perturber le modérateur.... merci de l'avoir remarqué, c'est rectifié !

Posté par
Acnnologia
re : Exercice fonction exponentielle 16-01-18 à 20:50

Je viens de m'inscrire et j'avais résolu tout le problème sur papier mais je viens de me rendre compte de cette règle dont je ne comprends l'intérêt

Posté par
kate18
re : Exercice fonction exponentielle 16-01-18 à 21:38

je ne comprend absolument pas ce qui se passe actuellement

Posté par
cocolaricotte
re : Exercice fonction exponentielle 16-01-18 à 21:44

Il ne se passe rien. Continue tes réflexions en oubliant les messages entre 20h27 et 20h50

Posté par
kate18
re : Exercice fonction exponentielle 16-01-18 à 21:58

merci de votre aide mais je vais continuer seule

Posté par
Acnnologia
re : Exercice fonction exponentielle 16-01-18 à 22:01

1 il suffit de monter qu'elle est objective
2 a remplacé e^-x par 1/e^x
2b les coordonnées de m dont (x,f (x))de m'(-x,f (-x) pour te faciliter le calcul du milieu il faut remarquer que f (x)=1-(1/e^x +1) et donc f (-x) =1-f (x) donc les coordonnées de A sont ((x-x)/2,
(f (x)+1-f (x))/2) d'où A (0;1/2) point d'intersection avec oy
3a f'(x)=e^x/(e^x + 1 )^2 = 1/e^-x (e^x + 1)^2  qui est <   Ou égale à 1 et donc < ou égale à 1/4
3b tu dois juste résoudre l'équation f'(x)= 1/4 qui te donnera 0

Posté par
Acnnologia
re : Exercice fonction exponentielle 16-01-18 à 22:02

Pour 1 je voulais dire bijective

Posté par
kate18
re : Exercice fonction exponentielle 16-01-18 à 22:07

merci beaucoup, à toi Acnnologia, je regarderais demain et je reviendrais vers toi demain si besoin bonne soirée à toi et encore merci

Posté par
Acnnologia
re : Exercice fonction exponentielle 16-01-18 à 22:09

De rien et courage



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