Bonjour, j'aimerais avoir une correction sur cet exercice de maths, merci d'avance !
Voici l'énoncé:

On considère la fonction h définie sur l'intervalle [-3;3] par : h(x) = 2(x-1)e^x  + 1
Démontrer que l'équation h(x) = 0 admet exactement deux solutions dans R ( on notera alpha la solution négative et Beta la solution positive de cette équation). A l'aide de la calculatrice, donner les valeurs de Alpha et Beta arrondies au centième/

Ce que j'ai fait :

h(x) = 2(x-1)e^x+1
         = (2x-2)e^x+1

Donc 2x-2 = 0                          ou           e^x +1 = 0
             2x=2                                 ou           e^x= -1
             x= 1                                  ou           x = -1

Alpha = 1 et Bêta = -1

Est-ce correct  ou bien faut il procéder autrement ? Merci d'avance =)