re
bizarre...
on te dit que la fonction est définie à partir de x=19
et dès la 1re question il faudrait pouvoir prendre x=0
ce n'est pas de ta faute, mais celle de l'énoncé qui est plus que mal foutu à mon avis

donc en 2000, c'est que x=0
tu remplaces x par 0 et tu obtiens ta population

Actuellement j'en suis ici :

1) Au vu de f(x) et de ce que nous apprend l'énoncé, on en déduit que la population en 2000 était de 60,51 millions.

2) on doit calculer f(30)

f(30) = 60,51 e(0,005 X 30)
            = 60,51 e0,15
            = 70,30

L'estimation nous dit que en 2030 la population sera d'environ 70,30 millions d'habitants.

3) on commence par chercher f'(x)

ici j'ai appliqué la formule : (u x v)' = u'v + uv'

soit :

60,51 X 0,005 e0,005x

(j'ai trouvé v' avec la formule (e u)' = u' X eu


Pouvez-vous me dire ce que vous en penser ?
Merci

j'en pense que c'est bien
mets * pour multiplier
et ^pour l'exposant

f'(x)=60,51 * 0,005 e^(0,005x)

edit > voir ma 1re réponse au dessus

ok donc pour la 1 il faut calculer f(0)
soit :

f(0) = 60,51 * e^(0,005*0)
         = 60,51* e^0

et comme on sait que e^0 = 1

     = 60,51


Ensuite pour le tableau de variation de f(x)
J'en déduis que le signe de f'(x) est + et donc que f(x) est croissante sur l'intervalle étudié .

oui, ok pour tout

un détail, évite de dire que f(x) est croissante
c'est la fonction qui est croissante, et la fonction, c'est f et non f(x)
f(x) c'est l'image de x par la fonction f

Oui encore une erreur de langage...

Voici le reste des questions, je vais me pencher sur le problème et une fois les réponses trouvées je reviens sur le forum, ou si je rencontre un/des problèmes :

4) Déterminer une primitive F de f
     Calculer la valeur exacte de I = puis en donner une valeur arrondie à l'unité.

5) Déduire le nombre moyen exact d'habitants prévu par ce modèle sur les 30 prochaines années puis arrondi au millier d'habitants près.

6) Déterminer l'année à partir de laquelle la population en France dépassera les 75 millions d'habitants d'après ce modèle.

Pour 4 et 5, tu appliques les définitions vues en cours sur l'intégrale d'une fonction exponentielle et la valeur moyenne d'une fonction définie et intégrable sur un intervalle. C'est quasiment du cours.

Pour la primitive je bloque un peu ...

J'ai trouvé cela :

F(x) = 60,51x 1/0,005 e^0,005x

Jai appliqué la formule u'*e^u ---> e^u
Pour trouver la primitive de e^0,005x

on ne dit pas la primitive
mais une primitive (car il y en a plusieurs), OK ?

oui, c'est ça
u peux te conforter en redérivant ce que tu viens de trouver, et ainsi tu vois que c'est OK

On est d'accord sur ce résultat ?

Car je n'arrive pas à faire dans l'autre sens ....
à dériver F(x)

Pour la dérivé de l'exponentielle ok.
Par contre pour le 60,51 non.
Car on me dit de dériver F(x) et je dois retomber sur f(x)
Sauf que si j'écris 60,51 * .... quand je dérive 60,51 je trouve 0.
Je dois bien avoir un « x » derrière 60,51

non
car en posant réel
la dérivée de f(x) est f'(x)

ce n'est pas comme si tu avais f(x)+ à dériver, où là, la dérivée serait f'(x)+0 soit f'(x)

Alors comment à partir de F(x) retrouver f(x) ? (Soit F'(x))
Car vraiment je ne vois pas le cheminement pour y arriver

va dormir, va....

.... mon problème était tout simple malheureusement ... dans ma tête f(x) c'était 60,51x .... jai encore perdu du temps pour une erreur de lecture

Merci en tout cas

Je me penche sur le  reste de l'exercice

Alors pour le calcul de l'intégrale je suis dans le flou ...

Je sais qu'il faut faire

Du coup je trouve 2153,701672

oui, c'est juste, ça

Très bien mon calcul était donc juste, parfait.
Par contre à quoi cela correspond-il ?
J'ai refais le cours sur les intervalles et je vois bien que ce calcule représente tout ce qui est sous la courbe et au dessus de l'axe des abscisses entre 19 et 49.

Mais la réponse qui est 2154 (car arrondie à l'unité) peut être lu comment ?


Car du coup je ne comprend pas ce qui faut faire pour la question 5

oui, c'est l'aire sous courbe
mais ici eu importe
ça sert justement à faire la question 5
valeur moyenne sur un intervalle, une simple formule à appliquer

paragraphe 6 de ce cours Intégrale : un cours complet de terminale avec des exemples

oui j'ai recopié hier cette formule dans mon cours

m = 1/b-a

mais dans mon cas je trouve cela =

m = 4,6431E^-04

et ton intégrale, elle est passée où ?

Voici ce que je trouve

oui, voilà

arrondi au millier demande l'énoncé
donc tu feras un calcul un peu plus précis
et juste à la fin tu arrondis au millier

edit > quand on a répondu à une question, on la relit pour voir si on n'en a pas oublié un bout, avant de passer à la suivante

En 2019 la population est de 66,54 millions
En 2049 (d'après ma calculatrice TABLE) la population sera de 77,30 millions

je ne comprend pas donc pas la réponse de la question 5, même si j'ai compris la formule et mon calcul ..
on cherche à savoir quoi exactement ? a quoi correspond 71,79 ?

je trouve donc : 71,790056

donc ça ce sont des millions
et on te demande de donner un résultat arrondi en milliers, à toi...

cela correspond comme son nom l'indique à la valeur moyenne du nombre d'habitants sur 30 ans (49-19)

71790 milliers

ok

ok,

dernière question,

je sais que je peux regarder sur TABLE et avoir ma réponse mais ce n'est pas le principe, du coup j'ai pensé à faire ca :

chercher à résoudre cela :

f(x) > 75

oui, c'est ça qu'on attend et tu utiliseras les log

> 75


Je vais devoir revoir des cours car je ne pense pas savoir résoudre une inéquation de ce type la

exo 3 de cette fiche
Activités rapides sur les Fonctions logarithmiques

alors j'ai fais l'exercice et j'ai compris le principe, cependant j'ai "tricoté" pour trouver mon taux (j'ai pris deux année et j'ai fais le taux d'augmentation soit 1,00495

a partir de la voila mon calcul :

60,51*(1,00495) > 75

(1,00495)^n > 75/60,51

n * ln(1,00495) > ln(1,2394)

n > ln(1,00495)/ln(1,2394)

n>43,46

j'aime bien le tricot mais pas ici !









.....

Très bien, on peut considérer qu'à partir de la on peut faire le calcul à l'aide de la calculatrice ?
ou bien il faut encore plus detaillé ?


parfais pour cet exercice, on peut cloturer ici

arrivé là, on prend la calculatrice, et on fait très attention si on arrondit à ne pas être inférieur...on demande l'année ....

Oui c'est 42,93 donc la 43eme année ...

oui, donc en 2000+43 soit en 2043