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Exercice fonction homographique
Bonjour, un exercice de maths me pose problème et j'ai beau retourner le problème dans tous les sens j'ai forcément fait une erreur mais je ne la trouve pas...
Nous avons une fonction : f(x) = (-5x+3)/(x+1), avec deux droites d'équation y=-5 et x=-1
A est leur point d'intersection. On a le point M qui appartient à la courbe et M' son symétrique par rapport a A.
Donc M a pour coordonnées (a; f(a))
On me demande de trouver les coordonnées de M' et de montrer qu'il se situe sur la courbe. J'ai alors trouvé pour M' les coordonnées suivantes : M(-(x+1)-1; -(y+5)-5)
M(-x-2;-y-10)
Donc déjà mes coordonnées me semble plutôt logique et lorsque l'on vérifie cela semble plutôt bien correspondre !
Ensuite pour montrer que M' est sur la courbe, il suffit normalement de remplacer son abscisse dans l'équation et de voir si on retombe bien sur l'ordonnée, sauf que là est le problème c'est que je ne retombe pas pas dessus a quelques signes près !
Donc si je ne me trompe pas je devrais faire 
-5(-x-2)+3)/(-x-2+1)= -y-10
Si je pars du principe que y= (-5x+3)/(x+1), donc -y-10= (-5x+3)/(x+1) - 10
Mais lorsque l'on résout ceci, on ne retrouve pas la même chose des deux cotés puisque je trouve : -y-10= (-5x-3)/(x+1)-10
-x-2= (-5x+3+10)/(-x-1)
Voilà, j'ai beau recommencé plusieurs fois, je ne trouve pas mon erreur! J'espère que c'est pas trop brouillon et que c'est assez clair 
salut
faux
si les coordonnées de M sont (x, f(x)) alors les coordonnées de M' sont .... ?
comment traduire vectoriellement que M' est le symétrique de M par rapport à A ?
puis traduction sur les coordonnées ...
Je n'ai pas compris cela veut dire que mes coordonnées de M' sont fausse ? Pourtant cela semple logique car lorsque l'on se place dans le repère les distances correspondent bien car on a un décalage par rapport a l'axe d'origine donc je pensais qu'il fallait faire par rapport aux distances, il faut donc faire par rapport aux vecteurs MA et AM' ?
Donc mes coordonnées de M' (je me suis trompé dans l'énoncé j'ai oublié le ') sont justes Remplacer y par son expression , c'est ce que j'ai fais non ?
Il ne faut pas mettre le - devant l'expression vu que c'est -y-10 ? Et le soucis c'est que quand je remplace l'abscisse dans l'expression je ne trouve pas le même résultat pour l'ordonnée et pour l'abscisse comme marqué dans l'énoncé
==> tu as oublié le - devant le y
-y-10= - (-5x+3)/(x+1) - 10 = .... mise en déno commun
et là, tu vas retrouver la mm expression que pour f(-x-2), après simplification
Oui, erreur de ma part dans l'énoncé toujours je suis désolé, j'ai bel et bien effectué le calcul avec le - devant et voici le détail :
Pour f( -x-2)= (-5(-x-2)+3)/(-x-2+1)
(5x+10+3)/(-x-1)
Pour f(-y-10)= -(-5x+3)/(x+1)-10
(5x-3)/(x+1)-10
(-5x-3-10)/(x+1)
Donc j'ai dû faire une erreur de calcul....
un petit coup de mou ?
A ok !
-(-5x-13) = 5x+13
-(x+1)= x-1
Mais ducoup l'expression que je dois retrouver à la fin c'est laquelle parceque là je suis perdu avec tous ces signes
c'est laquelle? ... ben elles sont égales !
-y-10= (-5x-13)/(x+1)
f(-x-2)= (5x+13)/(-x-1) = (-5x-13)/(x+1)
M' appartient donc à Cf
ps : pour en rajouter , je peux mm dire que l'expression est égale à - (5x+13)/(x+1) 
c'est laquelle? ... ben elles sont égales !
-y-10= (-5x-13)/(x+1)
f(-x-2)= (5x+13)/(-x-1) = (-5x-13)/(x+1)
M' appartient donc à Cf
ps : pour en rajouter , je peux mm dire que l'expression est égale à - (5x+13)/(x+1)
D'accord merci beaucoup !
ce n'est absolument pas la logique du pb et des questions ...
Moi cela me semble aussi assez logique.... D'autant plus que une autre personne m'a donné la même version ! Cependant je demanderai à mon professeur vérification pour savoir si la méthode convient !
bonjour Carpediem
je n'ai pas bien compris votre dernier message.
alphaetbeta22 de rien, bonne continuation !
On a le point M qui appartient à la courbe et M' son symétrique par rapport a A.
Donc M a pour coordonnées (a; f(a))
On me demande de trouver les coordonnées de M' et de montrer qu'il se situe sur la courbe
les coordonnées de M sont (a, f(a))
les coordonnées de M' sont donc ...
si les coordonnées de M sont (x, f(x)) alors les coordonnées de M' sont .... ?
comment traduire vectoriellement que M' est le symétrique de M par rapport à A ?
puis traduction sur les coordonnées ...
ensuite on vérifie que M' appartient à la courbe de f !!!
Ah, je viens de voir en recopiant j'ai une question, comme on veut démontrer que M' est bien sur la courbe on a fait la méthode vu précedemment, mais à la fin de notre calcul on ne retombe pas sur la même expression que au début, puisque on tombe sur
(-5x-13)/(x+1) et non pas sur (-5x+3)/(x+1) donc est ce que ça prouve tout de même que M' est sur la courbe ?
@carpediem
oui
il est possible (c'est mon avis) que l'énoncé ait été 'raconté' et non pas recopié.
et qu'une question précédente dans l'exercice demandait d'établir les coordonnées de M', d'une méthode ou d'une autre.
(vu l'avancement de alphaetbeta22 dans ses réponses, et sa seule question sur le calcul, pas sur la méthode)
après, je suis d'accord avec vous que l'exercice n'est pas mené ici d'un bout à l'autre dans sa résolution.
@alphaetbeta22
réfléchis tranquillement, ou fais une pause 
certes l'énoncé est raconté et éventuellement l'exercice n'est pas fini ... mais ce n'est pas le pb ...
c'est le pb de la logique du pb ou plutôt la réponse proposée par rapport à ce (médiocre) énoncé tel qu'il est proposé ...
Il n'est pas demandé dans l'énoncé de méthode particulière pour trouver les coordonnées de M', ni pour savoir si M' est sur la courbe, donc je ne pense pas qu'il faille utiliser la méthode vectorielle. Je demanderai tout de même à mon professeur ! Et pour ma question j'ai finalement trouvé merci !
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