bonjour

comment étudie-t-on la convexité et les points d'inflexion ?

Je dois déjà calculer f'(x) ainsi que f''(x)

Pour f'(x) je trouve cela :

f'(x)= -2(3/1+3x)

tu peux me détailler ce calcul ?

et mettre les parenthèses correctement ?

(reprise d'étude ... ok... tu avais quel bac ? et depuis longtemps ?)

Bac es en 2011 ... jai des concours l'année prochaine en février

bon

avec quelle règle opératoire de dérivation tu dérives cette fonction ?

Du coup j'ai fais (6-2x) la dérivée c'est -2 et pour ln(1+3x) j'ai fais (ln u)'= u/u' donc 3/1+3x

u' / u

donc

3/(1+3x)

oui, et ensuite ?

Je dois également dériver (6-2x) et cela fait -2

oui d'accord... mais ensuite comment tu dérives f ?

Et bien la dérivé c'est -2(3/(3+1x)

ben non !

voir

Cours sur les dérivées et la dérivation

paragraphe II-2

c'est de la forme (uv)' ?

ben il semblerait oui !

ta fonction f c'est bien le produit de deux fonctions ...

par si cela est bon je ne me souviens plus comment calculer cela ..

dérivée seconde maintenant

avant d'aller plus loin, pouvez-vous svp détailler comment vous avez calculer l'étape précédente ?

6-2x = 2(3-x)



et 32 = 6

désolé c'est bon j'ai compris vous avez juste laissé 6 en facteur

oui... j'aime pas me trimballer des gros coefficient quand on peut factoriser ! ça rend les calculs moins lourdingues.

Pour la dérivée seconde, peut on dire que c'est de la forme (au + bv)' = au' + bv' ?
sinon je ne vois pas trop comment dériver cette fonction

ben oui, vasy

et pour la dérivée de (3-x)/(1+3x) ... c'est un quotient ...

question pour être sur : pour les deux parties je fais à chaque fois (uv)' ?


en gros je découpe en deux partie ? une pour "-2ln(1+3x)" et l'autre avec "6(3-x)/(1+3x)) ?

je dois calculer u= -2ln
                                  u'= ?


                                  v=(1+3x)
                                  v'=3

je fais cela des deux cotés et ensuite j'additionne ?

non !

si k est une constante
le dérivée de k u
c'est k u'

pour la dérivée de f : c'est une somme de deux fonctions, donc somme des dérivées

pour le quotient... c'est un quotient, (voir (u/v)' ...

faut revoir le cours sur les dérivées parce que là on perd notre temps...

dérivée de
-2 ln(1+3x)
égale

-2 3 / (1+3x)

pour le deuxième partie je trouve

C'est correct ?

non

Nous sommes d'accord que c'est de la forme u/v donc la dérivée est u'v-uv'/v^2

donc :





donc j'en arrive à cela :



est-ce cohérent ?

merci

comment pourrai-je simplifier si mon résultat est correct?

oui



on peut peut-être réduire la parenthèses au même dénominateur si on veut pouvoir étudier son sign

parfais donc jusque la j'ai compris, par contre pour réduire je multiplie par (1+3x) ? donc ce qui donnerai :

oui

mais on fait des phrases ! ça rime à rien des quantités volantes comme ça !
sujet : f"(x)
verbe : est égal à
complément : le résultat

oui désolé pour ça ...
Parfait j'ai compris pour le calcul.

bien

alors pour étudier la convexité je me suis basé sur f''(x)


j'en déduis cela :



sur l'intervalle )-infini ; -11/3) f(x) est convexe et sur l'intervalle (-11/3 ; + infini( f(x) est concave

après dans ma réponse je me rend compte que je n'ai pas pris le dénominateur dans ma réponse (1+3x)^2

Est ce correct?

je ne lis que les derniers écrits
oui c'est juste
ton dénominateur étant un carré, ta dérivée seconde est du même signe que le numérateur, donc c'est OK

parfait je fais la dernière étape

Pour le point d'inflexion, il faut chercher ses coordonnées, je peux déjà affirmer que son abscisse est -11/3 ou pas ?

si oui il ne me reste qu'a calculer f(-11/3) ce qui fait 0

Donc le point d'inflexion a (-11/3 ; 0)

euh son image ne vaut pas 0 ....c'est dans la fonction que tu dois remplacer x, pas dans la dérivée seconde

et tu dois pouvoir te vérifier sur la représentation graphique