Bonjour voici le sujet de l'un des exercices que je suis en train de traiter:
Soit X une variable aléatoire d'espérance 4 et d'écart type 2 et y une variable d'espérance-3 et d'écart type 5.
On suppose que les variables x et y sont indépendantes.on pose U=3x+2Y et Z=x-2y

1) calculer les espérances mathématique, les variances et les écart types de de U et Z.
2) refaire la même que question que la 1) en supposant que X et y ne sont pas indépendantes et sachant que cov(x,y)=3

La première question était plutôt simple, mais c'est la 2ème question qui me pose soucis notamment pour exprimer les variances dans le cas ou les variables x et y ne sont pas indépendantes.
Pour U et Z d'après cov(x,y)=3, je trouve que l'espérance des 2 VA est -9. Pour les variances, si on s'intéresse a celle de U, je pars de la formule V(X)=E(X^2)-(E(x))^2
Donc V(U)=E((3x+2y)^2 )-(E(3x+2y))^2
J'ai comme expression finale
9E(X^2) +12 E(XY)+4E(Y) -[9E(X^2)-12E(x)E(y) -4E(y^2)]
Je ne comprends pas (d'après la correction ), pourquoi 9E(X^2) deviens 9V(x) et pourquoi 4E(y^2) deviens 4V(y)
Pouvez vous m'expliquer cela ?
Merci d'avance