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Niveau terminale
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exercice intégrale

Posté par
helpschool
19-04-19 à 17:14

Bonjour à tous !
j'ai un exercice pour la rentrée, voici l'énoncé:
1) Déterminer le signe de l'intégrale M= de 0 a 1 e-x²dx

2) Soit I= de 0 a 1 ex/ex +1 dx et J= de 0 a 1, 1/ex +1 dx
a) Calculer I

b) Calculer I+J, et en déduire J

Réponses:
1) M est défini sur [0;1] et e[sup]-x² 0 sur [0;+[ donc M0

2a) primitive de I : ln ((e^x)+1), or quand je calcule F(b)-F(a) je n'obtiens pas de valeur exacte alors que dois-je écrire ?

2b) Je ne comprends pas comment calculer I+J alors que l'on ne connait pas J et on doit le déduire ensuite ?

Merci d'avance pour votre aide

Posté par
malou Webmaster
re : exercice intégrale 19-04-19 à 17:19

bonjour
2a), pas grave, tu gardes la valeur exacte, avec les log
2b) écris I+J, mets tout sous un seul signe d'intégration...tu vas savoir le calculer

Posté par
helpschool
re : exercice intégrale 19-04-19 à 17:22

D'accord pour la 2a)
Mais pour la 2b) je dois d'abord calculer J pour pouvoir faire I+J or c'est l'inverse qui est demandé
La 1) est-elle juste ?
Merci

Posté par
malou Webmaster
re : exercice intégrale 19-04-19 à 17:24

2b) non, fais e qu'on te dit
écris I+J

mets tout sous un seul signe d'intégration...
et réduis au même dénominateur

Posté par
helpschool
re : exercice intégrale 19-04-19 à 17:34

Donc I+J= de 0 a 1 ln (e1 +1)-ln (e0 +1) + ...
par contre je ne trouve pas la primitive de J

Posté par
alb12
re : exercice intégrale 19-04-19 à 17:59


 \\ \begin{aligned}
 \\ I+J=\int_0^1\dfrac{e^t}{1+e^t}\;\mathrm{d}t+\int_0^1\dfrac{1}{1+e^t}\;\mathrm{d}t=\int_0^1\dfrac{e^t+1}{1+e^t}\;\mathrm{d}t=\int_0^1 1\;\mathrm{d}t=$ AQT$
 \\ \end{aligned}
 \\

Posté par
matheuxmatou
re : exercice intégrale 19-04-19 à 18:02

mais fais ce qu'on te dit bon sang !

écrit I+J sous forme intégrale... et mets les parenthèses indispensables car ton énoncé est faux sous la forme où tu l'as écrit

si tu divises par (ex+1) tu mets des parenthèses autour

Posté par
matheuxmatou
re : exercice intégrale 19-04-19 à 18:03

alb12 @ 19-04-2019 à 17:59


 \\ \begin{aligned}
 \\ I+J=\int_0^1\dfrac{e^t}{1+e^t}\;\mathrm{d}t+\int_0^1\dfrac{1}{1+e^t}\;\mathrm{d}t=\int_0^1\dfrac{e^t+1}{1+e^t}\;\mathrm{d}t=\int_0^1 1\;\mathrm{d}t=$ AQT$
 \\ \end{aligned}
 \\


merci de ne pas donner les réponses clés en main avec tout le calcul fait

Posté par
helpschool
re : exercice intégrale 19-04-19 à 18:09

Merci pour vos messages mais je suis au tout début de ce chapitre donc il y a des choses que je n'ai pas vu et pas comprise, que veut dire AQT ?

Posté par
matheuxmatou
re : exercice intégrale 19-04-19 à 18:16

à toi de finir le calcul ! ça va, il ne t'a pas laissé la partie la plus délicate

Posté par
helpschool
re : exercice intégrale 19-04-19 à 18:22

Donc pour trouver J je fais de 0 a 1, 1- ln (e1 +1)-ln (e0 +1) c'est ca ?

Posté par
matheuxmatou
re : exercice intégrale 19-04-19 à 18:26

si vraiment tu ne veut pas comprendre vaut mieux arrêter là ...

relis ton énoncé et réponds aux questions dans l'ordre...

Posté par
helpschool
re : exercice intégrale 19-04-19 à 18:28

Mais on a dit que I+J=1 dx donc je fais bien (I+J)-I=J non ?

Posté par
matheuxmatou
re : exercice intégrale 19-04-19 à 18:30

Déjà combien as-tu trouvé pour I ? le résultat n'a toujours pas été donné

ensuite I+J = 1 dx n'a strictement aucun sens ... c'est quoi ce dx ?

Posté par
matheuxmatou
re : exercice intégrale 19-04-19 à 18:31

et pour écrire les puissances il y a des boutons fait pour en dessous de la fenêtre de saisie

Posté par
alb12
re : exercice intégrale 19-04-19 à 18:34

as tu trouve la valeur de AQT ?

Posté par
helpschool
re : exercice intégrale 19-04-19 à 18:36

Et bien

alb12 @ 19-04-2019 à 17:59


 \\ \begin{aligned}
 \\ I+J=\int_0^1\dfrac{e^t}{1+e^t}\;\mathrm{d}t+\int_0^1\dfrac{1}{1+e^t}\;\mathrm{d}t=\int_0^1\dfrac{e^t+1}{1+e^t}\;\mathrm{d}t=\int_0^1 1\;\mathrm{d}t=$ AQT$
 \\ \end{aligned}
 \\

Le resultat de J+I c'est bien de 0 a 1, = 1 on ne peut rien calculer de plus si ?

Posté par
alb12
re : exercice intégrale 19-04-19 à 18:40

ok tres bien le pb est donc resolu ?

Posté par
helpschool
re : exercice intégrale 19-04-19 à 18:41

eh bien matheuxmatou n'a pas l'air d'être d'accord

Posté par
helpschool
re : exercice intégrale 19-04-19 à 18:42

Je ne sais pas ce que c'est AQT ca veut dire quoi ?

Posté par
alb12
re : exercice intégrale 19-04-19 à 18:42

I+J=1 et tu connais I donc quel est ton pb ?

Posté par
matheuxmatou
re : exercice intégrale 19-04-19 à 18:42

oui, tout est là pour que le problème soit résolu

mais je ne vois pas I écrit proprement, ni J au final !

Posté par
alb12
re : exercice intégrale 19-04-19 à 18:43

AQT==âne qui trotte signifiant que n'importe qui peut finir.

Posté par
alb12
re : exercice intégrale 19-04-19 à 18:44

je pense que helpschool va trouver seul maintenant

Posté par
helpschool
re : exercice intégrale 19-04-19 à 18:46

Pour moi I=1 et J=1- ln (e1 +1)-ln (e0 +1)0.38 ?

Posté par
matheuxmatou
re : exercice intégrale 19-04-19 à 18:47

valeurs exactes !

et e^1 = e ... c'est un nombre !

et le e^0 , tu vas le trainer encore longtemps ?

Posté par
matheuxmatou
re : exercice intégrale 19-04-19 à 18:48

et I ne vaut pas 1

Posté par
helpschool
re : exercice intégrale 19-04-19 à 18:54

I=x et J=x- ln (e1 +1)-ln 2x-0.6
et e12.7 mais on doit garder une valeur exacte, pas arrondie, non ?

Posté par
matheuxmatou
re : exercice intégrale 19-04-19 à 18:56

quel chantier !

c'est quoi ce "x" ??????

Posté par
helpschool
re : exercice intégrale 19-04-19 à 18:57

bah la primitive de 1 c'est x

Posté par
matheuxmatou
re : exercice intégrale 19-04-19 à 18:59

certes ! mais faudra apprendre ce qu'on appelle "intégrale de 0 à 1"

bref

beaucoup trop de temps passé sur ce sujet où tu ne tiens pas compte des éléments qu'on te donne ... et où on se demande si tu as lu et compris l'énoncé

tout est à reprendre du début proprement

bonne soirée

Posté par
alb12
re : exercice intégrale 19-04-19 à 19:14

oui desole j'ai mis des t dans mes integrales
que vaut l'integrale de 0 à 1 de1dx ?

Posté par
helpschool
re : exercice intégrale 19-04-19 à 19:15

Non l'énoncé n'est pas compris sinon je ne serai pas la !
Merci tout de même pour votre aide

Posté par
helpschool
re : exercice intégrale 19-04-19 à 19:17

alb12:
L'intégrale de 0 a 1 vaut x
l'integrale c'est bien la primitive  non ?

Posté par
alb12
re : exercice intégrale 19-04-19 à 19:17

tu es presque au bout alors cool

Posté par
alb12
re : exercice intégrale 19-04-19 à 19:18

non
l'integrale de a à b de f(x)dx c'est F(b)-F(a) avec F une primitive de f sur [a;b]

Posté par
helpschool
re : exercice intégrale 19-04-19 à 19:21

de 0 a 1= 1dx =[1] de 0 a 1=1x1-1x0=1 ?

Posté par
alb12
re : exercice intégrale 19-04-19 à 19:22

oui à condition de l'ecrire correctement mais c'est ton job

Posté par
alb12
re : exercice intégrale 19-04-19 à 19:23

oups non une primitive de 1 est ??

Posté par
helpschool
re : exercice intégrale 19-04-19 à 19:24

la primitive de 1 c'est 0 mais la c'est l'integrale ?
Qu'est ce qui n'est pas écrit comme il faut ?

Posté par
helpschool
re : exercice intégrale 19-04-19 à 19:25

EUH NON la primitive de 1 c'est x, 0 c'est la dérivée

Posté par
alb12
re : exercice intégrale 19-04-19 à 19:26


 \\ \begin{aligned}
 \\ \int_0^1\dfrac{e^t}{1+e^t}\;\mathrm{d}t=\left[\ln(1+e^t)\right]_0^1=\ln(1+e)-\ln{2}
 \\ \end{aligned}
 \\


 \\ \begin{aligned}
 \\ I+J=\int_0^1 1\;\mathrm{d}t=\left[x\right]_0^1=1-0=1
 \\ \end{aligned}
 \\

Posté par
alb12
re : exercice intégrale 19-04-19 à 19:27

attention ne reponds pas trop vite !

Posté par
alb12
re : exercice intégrale 19-04-19 à 19:34

desole j'ai encore mis des t au lieu des x

Posté par
alb12
re : exercice intégrale 19-04-19 à 19:37


 \\ \begin{aligned}
 \\ \int_0^1\dfrac{e^x}{1+e^x}\;\mathrm{d}x=\left[\ln(1+e^x)\right]_0^1=\ln(1+e)-\ln{2}
 \\ \end{aligned}
 \\


 \\ \begin{aligned}
 \\ I+J=\int_0^1 1\;\mathrm{d}x=\left[x\right]_0^1=1-0=1
 \\ \end{aligned}
 \\

Posté par
helpschool
re : exercice intégrale 19-04-19 à 19:39

okayy.....
Donc si j'ai compris J=de 0 a 1    1-1/ex +1 dx= [1-(ln(ex +1)+ln(2)] de 0 a 1 = 1-ln(e+1)+ln(2)-1 ???????

Posté par
alb12
re : exercice intégrale 19-04-19 à 19:43

J=1-I=1-(...)=...

Posté par
helpschool
re : exercice intégrale 19-04-19 à 19:45

Ce n'est pas ce que j'ai fait ?

Posté par
helpschool
re : exercice intégrale 19-04-19 à 19:47

Je crois avoir trouvé mon erreur
J=de 0 a 1    1-ex/ex +1 dx= [1-(ln(ex +1)+ln(2)] de 0 a 1 = 1-ln(e+1)+ln(2)-1 ?

Posté par
alb12
re : exercice intégrale 19-04-19 à 20:10

A=5 et A+B=8 donc B=??
meme chose ici il ne faut pas ecrire d'integrales J c'est juste la difference 1-I !!!!

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