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Niveau quatrième
Exercice interessant: théorème de Thalès
Posté par petit canard (invité)
Bonsoir à tous,
Depuis deux jours, je bloque sur un exercice utilisant le théorème de Thalès:
Dans un triangle quelconque ABC, tel que AB=6.5cm,AC=7cm, BC=6cm.La bissectrice issue de B coupe [AC] en D.
Propriété: dans un triangle si la bissectrice d'un angle coupe un côté du triangle, alors les deux moitiés du côté coupé sont proportionnelles aux deux autres côtés: [AD]/[DC]=[AB]/[BC]
Démontrer cette propriété à l'aide du théorème de Thalès.
Mon prefesseur de mathématiques m'a précisé qu'il pouvait avoir plusieurs solutions. De plus, il m'a dit que je pouvais m'aider de l'aire du triangle ABC.
Merci d'avance:
Posté par petit canard (invité)re : Exercice interessant: théorème de Thalès
ok, le voici:
Dans un triangle ABC, si M est un point du côté [AB] et N un point du côté[AC] et si les droites (MN) et (BC) sont parallèles, alors on a les égalités:
AM/AB = AN/AC = MN/BC
Bjr
une idée, par le point D, tu traces les parralleles à AB et à BC, ce qui te permetra d'avoir des rapports de thales.
Bonsoir Canard. Tu traces la parallèle DM, passant par D et qui coupe AN en M.
Le triangle BMD est isocéle, car l'angle (MDB) a même mesure que l'angle (MBD) (alternes-internes). Donc les cotés MD et MB sont égaux.
D'autre part , avec la parallèle DM, on a les égalités (Thalès) :
DC/ DA = MB/ AM
Comme MB = MD : DC / DA = MD / AM
On peut aussi réècrire Thalès sous la forme :
MD / AM = BC / AB
Ces 2 égalités donnent : DC / DA = BC / AB ... C'est bien ce qui est demandé ...
Posté par petit canard (invité)exercice interessant:théorème de Thalès
Bonjour tout le monde,
Je bloque sur un exercice utilisant le théorème de Thalès depuis 3 jours:
Dans un triangle ABC, tel que AB=6.5cm, BC=8cm, AC=5cm, la bissectrice issue de A coupe [BC] en D.
Propriété: Dans un triangle, si une bissectrice coupe un côté du triangle, alors les 2 moitiés du côté coupé sont proportionnelle aux 2 autres côtés du triangle:[AB]/[AC]=[BD]/[DC]
Démontrer cette propriété à l'aide du théorème de Thalès.
Pour cela, aidez vous le l'aire des triangles ABD(9cm[/sup]2) et ADC(7cm[sup]2).
MERCI D'AVANCE
*** message déplacé ***
Bonjour
DONNEES Triangle ABC
AD bissectrice de l' angle CAB
Constructions
AH _|_ BC en H
DM _|_ AB en M
DN _|_ AC en
N
THESE AB/AC= BD/DC
DEMONSTRATION
1) Aire ABD = BD*AH/2=AB*DM/2=> AB/BD=AH/DM
2)Aire ACD= DC*AH/2 = AC*DN/23) +> AC/DC= AH/DN
3) Comme DM = DN car d € ç la bissectrice AD
.......AB/BD = AC/DC ou AB/AC = BD/DC.......cqfd...
3) Donc DB*AH
*** message déplacé ***
Bonjour Canard . Tu sais que tu n'as pas le droit de poster deux fois de suite le même exo . Cela s'appelle un multi-post, et cela mérite d'être bannie ...
Je t'avais répondu en détail hier, il fallait me rappeler en cas de besoin !
*** message déplacé ***
Et pourquoi cette interrogation ? J'ai dû le dire quelque part ?...
Dommage, il y a eu une faute de frappe (!) : lire ... DM ...qui coupe AB en M .