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exercice intersection de plans

Posté par
sgu35 10-08-20 à 10:53

Bonjour,
j'ai un exercice à résoudre :

Soit \Delta la droite d'équations cartésiennes :

\begin{cases}ax+by+cz+d=0 \\ a'x+b'y+c'z+d'=0\end{cases}
Montrer que, pour tout (\lambda,\mu)\in\R^2 avec (\lambda,\mu)\ne (0,0),
(E)  \lambda(ax+by+cz+d)+\mu(a'x+b'y+c'z+d')=0 est l'équation d'un plan contenant \Delta

Posté par
malou Webmasterre : exercice intersection de plans 10-08-20 à 10:59

Bonjour sgu35

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q01 - Que dois-je faire avant de poster une question ?



Posté par
sgu35re : exercice intersection de plans 22-08-20 à 11:32

Peut-être que j'ai trouvé la solution :
soit un point de coordonnées (x,y,z) appartenant à \Delta .
Alors on a ax+by+cz+d=0 et a'x+b'y+c'z=0 donc il existe \lambda et \mu tels que \lambda(ax+by+cz+d)+\mu(a'x+b'y+c'z+d')=0.
Cependant j'ai une question : dire qu'un plan contient \Delta est-il équivalent de dire que \Delta est inclus dans ce plan ?

Posté par
malou Webmasterre : exercice intersection de plans 22-08-20 à 17:26

Bonjour
ce n'est pas "il existe et ", mais pour tous et ...
oui, c'est la même chose de dire qu'un plan contient une droite ou que cette droite est incluse dans le plan, bien sûr.

Posté par
sgu35re : exercice intersection de plans 22-08-20 à 17:41

oui c'est pour tous \lambda et \mu
Merci!

Posté par
malou Webmasterre : exercice intersection de plans 22-08-20 à 18:11

Je t'en prie
bonne soirée

Posté par
Sylvieg Moderateurre : exercice intersection de plans 23-08-20 à 07:30

Bonjour,
Un peu de "poil à gratter" :
Démontrer que l'ensemble d'équation (E) contient () est fait.
Mais (E) est-il bien l'équation d'un plan ?

Posté par
sgu35re : exercice intersection de plans 23-08-20 à 12:04

Montrons que (E) est bien l'équation d'un plan :
On a (\lambda a+\mu a', \lambda b+\mu b',\lambda c+\mu c')\ne(0,0,0)
C'est le cas sinon (a,b,c) et (a',b',c') seraient proportionnels, et la droite  \Delta serait mal définie.


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