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Niveau quatrième
Exercice : L'échiquier et les grains de blé.
Posté par TheAnonymous
Bonjour,
j'ai besoin de votre aide à cet exercice ! 
Scheran, monarque indien, promit à Sissa, l'inventeur du jeu d'échec, de lui donner tout ce qu'il voudrait en guise de récompense. Sissa répondit : << Que votre Majesté daigne me donner un grain de blé pour la première case de l'échiquier, deux pour la seconde, quatre pour la troisième, et ainsi de suite, en doublant jusqu'à la soixante-quatrième case. >>.
a. Penses-tu, comme le monarque, que cette demande est ridiculement modeste ?
b. Combien de grains de blé seront-ils donnés pour la 2ème case ? Pour la 3ème ? Pour la 5ème ? Pour la 10ème ? Pour la 20ème ? Pour la 30ème ? Pour la 64ème ?
c. Vérifie les égalités suivantes :
20+21=22-1 ; 20+21+22=23-1 ; 20+21+22+23=24-1.
En utilisant la dernière égalité, démontre que 20+21+22+23+24=25-1.
En déduire le nombre total de grains réclamés par Sissa.
d. Arthur désir savoir à quoi correspond concrètement cette quantité. Il se procure donc des grains de blé, en compte 1 000 et les pèse. Il en déduit qu'en moyenne, un grain pèse 50 mg. Estime en g,en kg et en t, la masse totale des grains réclamés par Sissa.
e. Selon la FAO (Organisation des Nations Unies pour l'alimentation et l'agriculture), la France a produit en 2004 près de 40 millions de tonnes de blé. Combien d'années équivalentes à 2004 seraient nécessaires pour que les producteurs français puissent honorer la promesse du monarque ?
Merci d'avance et de répondre le plus rapidement possible ! 
Alors pour le :
a. Non cette demande n'est pas ridiculement modeste.
b. 2 grains pour la 2 ème case, 4 grains pour la 3 ème, 16 grains pour la 5 ème, 512 grains pour la 10 ème, 524288 grains pour la 20 ème, 536870912 grains pour la 30 ème et 9.223372037x1018pour la 64 ème .
Voilà ce j'ai fais, mais je pense que c'est faux ?