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Exercice : Le nombre d'or.
Bonjour,
Je demande votre aide pour un exercice d'un DM que m'a donné mon professeur de Mathématiques.
Il concerne le nombre d'or.
Il faut montrer que le nombre d'or [(1+√5)/2] est une solution de l'équation 1/X-X+1=0.
Donc, j'ai remplacé X par (1+√5)/2 : 1/[(1+√5)/2]- (1+√5)/2 +1
Ensuite, ça bloque. J'ai tenté plusieurs démarches pour calculer mais elles ne m'ont rien donné.
Voilà, je vous remercie d'avance ! 
Bonjour,
ce n'est pas parce qu'il y a des racines que ça change quoi que ce soit aux règles de calcul sur les fractions :
1/[(1+√5)/2] (inverse d'une fraction) c'est 2/(1+√5)
ensuite d'accord il faut utiliser une astuce :
on ne change pas la valeur d'une fraction en multipliant son numérateur et son dénominateur par un même nombre
ici on va choisir (c'est là l'astuce) de multiplier le numérateur et le dénominateur de cette fraction par 1-√5 :
développer, puis simplifier etc
Multiplie et divise le premier terme de cette dernière expression par la quantité conjuguée de son dénominateur, puis réduis.
Je viens de faire ce que tu m'a conseillé Mathafou mais cela me donne un nombre négatif au dénominateur :
(2x1-2x√5)/(1x1-√5x√5) = (2-2√5)/1-5
= (2-2√5)/-4
Donc, comment je fais, car ce n'est pas possible.
Mai je viens de voir quelque chose : si on met le signe - avant la fraction, le résultat ne sera pas 0 !
on ne s'est intéressé que au 1er terme 1/X de l'expression 1/X - X - 1
il te reste à faire la somme algébrique de tout ça ...
d'ailleurs le nombre 2-2√5 étant négatif, avec un moins devant ça donnera un nombre positif
et peut être as tu aussi oublié que -(2 - 2√5) = -2 √5 ?
et enfin il faut aussi être un peu malin quand on fait des calculs
plutôt que de développer à tout va :
ne pas tout développer pour pouvoir simplifier au plus tôt par 2 simplifiera les calculs suivants (somme de fractions, dénominateur commun etc)
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