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Exercice limites exponentielle
Bonjour j'ai un exercice de maths à faire et je suis bloquée.
Voilà l'énoncé :
Pour chacune des propositions suivantes, dire si elle est vraie ou fausse et justifier la réponse.
Je mets seulement celles ou je bloque.
1)lim(quand x—>0) [(e^5x)-1]/x=5
2)lim(quand x —> +inf) (e^x/x^4)=0
3)même qu'au dessus avec x—> -inf
4)Si h(x)=(2x^2+1)/(x^2-9) alors la courbe de h admet trois asymptotes
Les problèmes que j'ai rencontré dans ces questions :
1)On a 0/0, donc j'ai essayé de passer le 5 de l'autre côté de l'égalité mais je tourne en rond.
Ensuite j'ai essayé de multiplier (e^5x)/x par 5 et quand je rajoute -1/x je trouve infini-infini.
2)Notre professeur nous a seulement donné en propriété que (e^x)/x quand x tend vers +infini est + infini
3) Même problème
Merci beaucoup de vos réponses et bonne année !
Bonjour,
1) pense que c'est un accroissement de la forme (f(x)-f(0))/x et donc que ça tend vers f '(0)
2) croissances comparées, l'exponentielle gagne
3) ça n'est pas indéterminé
4) ton avis ?
1)Dans notre cours on a : ((e^x)-1)/x quand x tend vers 0=1
Je vois pourquoi c'est f(x)-f(0) ici mais quand on change l'exposant c'est plus tout à fait ça non ?
2)Oui je comprends mais comment je le prouve par ce que dans le cours on a pas pour tout exposant de x
3) Je pensais qu'il fallait utiliser aussi la croissance comparée mais encore une fois on a pas la propriété qui nous dit que e^x l'emporte sur tout x^n
4) j'ai essayé de faire un tableau de variation mais j'arrive pas à avoir une dérivée simple
[(e^5x)-1]/x est de la forme (f(x)-f(0))/x avec f(x) = e5x, OK ?
(e^x/x^4) quand x tend vers -
c'est 0/- donc 0
4) non pas besoin de tableau de variations
quand est-ce qu'on a des asymptotes ?
- si x tend vers des valeurs qui annulent le dénominateur (ça donne des asymptotes verticales) donc ici pour x tendant vers ... ?
- et si f(x) tend vers une limite finie quand x tend vers l'infini (c'est le cas ici, quelle est la limite ?)
et donc ça fait combien d'asymptotes tout ça ?
Ah oui j'avais pas compris merci !
De même pour la suivante !
4) pour x tend vers 3 et x tend vers 2?
On a pas vu le logarithme neperien encore... mais tu ma déjà beaucoup aidée je vais me débrouiller pour celle ci merci beaucoup !
non x²-9 s'annule pour x = -3 ou + 3
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