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Exercice limites fonctions
Bonjour !
J'ai un exercice sur les limites des fonctions mais je galère un peu...
J'aurais donc vraiment besoin de votre, s'il vous plaît.
Merci d'avance !
1) Étudier les variations de la fonction f(x) = x³-x²-x-1 sur R
2) a) Montrer que cette fonction s'annule une fois sur R, on notera 
cet antécédent de 0.
b) Montrer que 0<<2
3) Donner un encadrement de à 10 puissance -5 près.
Voici ce que j'ai fait :
1)
Pour le tableau de variations, j'ai f(x) croissante de -
à -1/3, f(x) décroissante de -1/3 à 1 et croissante de 1 à +.
2) a) En résolvant, f(x) = 0, j'obtiens = 1.84.
b) C'est là que je n'arrive pas... Je crois que je dois utiliser le TVI mais je n'ai absolument rien compris à cette notion...
Bonjour,
Pour la 1) c'est juste.
Pour la 2)a) c'est justement là qu'on te demande d'utiliser le théorème des valeurs intermédiaires !
On te demande de montrer l'existence de alpha, pas forcément la valeur. Saurais-tu au moins réciter l'énoncé du TVI ?
Je sais qu'il faut dire que f est continue mais ensuite je ne sais pas quoi dire... Je n'ai pas compris ce que l'on a fait.
Je crois qu'il faut calculer f(0) également...
Pour b) il faudra que tu calcules f(0) et f(2) en effet.
Comme dit philgr22 regarde le graphe de ta fonction pour mieux voir et comprendre le TVI.
Là tu veux montrer que il existe un unique a tel que f(a) = 0. Tu as les variations de ta fonction donc tu peux voir quand est ce que cela croit et décroit.
Tu peux en déduire que ta fonction est négative de - l'infini à 1 ( au moins ). A partir de là la fonction devient croissante jusqu'à + l'infini. Ta fonction est donc continue, monotone et tu peux remarquer qu'elle est négative puis positive. Si tu regardes le graphe tu peux donc voir que ta fonction s'annule à un moment. C'est de là que vient le TVI.
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