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exercice logarithme
Bonjour.J'ai vraiment du mal avec cette exercice(plutôt un problème de compréhension des questions je pense )et je bloque la.Merci pour votre aide
Un restaurateur fabrique des repas pour des particuliers, qu'il livre à domicile ; il produit entre 10 et 300 repas par semaine.Le coût total de production peut être modélisé par la fonction C telle que : C(x) = 12x² - 24x × Ln(x) où x désigne le nombre de centaines de repas (x∈ [0,1 ; 3] ) et C(x) et le coût en centaines d'euros.
Partie A1. Estimer le coût pour 150 repas produits. En déduire le coût moyen de 150 repas.
2. On rappelle que le coût marginal d'une quantité x de repas correspond au coût supplémentaire qu'entraînerait la fabrication d'un repas supplémentaire. Quel serait le coût marginal de 150 repas ?
3. Calculer la dérivée C' de la fonction C. Vérifier que C'(1,5) constitue une bonne approximation du coût marginal pour 150 repas.
Partie B : étude graphique
On appelle R(x) la recette en centaines d'euros, pour x centaines de repas vendus.
Le graphique en annexe 1 donne la représentation de la fonction C ainsi que la droite représentant la fonction R. En utilisant ce graphique donner l'expression de R(x) en fonction de x.
Déterminer graphiquement, pour quelle(s) valeur(s) de x :
a. la recette couvre-t-elle exactement le coût ;
b. le restaurateur dégage-t-il un bénéfice ?
1)12x1,5²-24x1,5xIn(1,5) =12,40 12,40x100=1240 euros prix pour 150 repas
2)1240/150 = 8.27 euros prix 1 repas donc cout marginal 150+8,27 =158,27
3) C(x)=12x²-24x x In(x) la je sais pas trop la
C'(x)=-24+24x x1/x
C'(1,5)= -24+24x1,5x1/1,5 = 0
et pour la partie B je sais pas par ou commencer
Bonjour,
2)
revois la définition du coût marginal
Si on note Cm(x) ce coût marginal, on a alors Cm(x) = C(x + 1) − C(x)
Donc pour 2) Cm(150) = C(1,51) -C(1,5) = (12x1,51²-24x1,51xIN(1,51) - (12x1,5²-24x1,5xIn(1,5)) = 12,426-12,4 =0,026 donc 2,6 euros
Le cout supplémentaire de production pour passer d'une production de 150 a 151 repas est de 2,6'euros ?(donc 1242,6 euros pour 151 repas) ?
je comprend pas .La ok unité c'est la centaine donc 150=1,5 .Mais il demande pas le surcout de 100 repas mais de 1 repas donc 151 repas=1,51. non?
ou tu veut dire faut rajouter +1 donc avoir 2.5 pour Cx+1(donc je fais le calcul pour100 repas de plus je trouve cela pas logique car dans la question il es demander le surcout de 1 repas)
Cm(x)= (12x2.5²-24x2,5xIn(2.5))-(12x1.5²-24x1.5xIn(1.5))= approximativ 7.62 euros
Le cout supplémentaire de production pour passer d'une production de 150 a 151 repas est de 7.62 euros
le prix de 7.62 est plus logique effectivement
Ta logique sera vérifiée avec la question suivante
Calculer la dérivée C' de la fonction C. Vérifier que C'(1,5) constitue une bonne approximation du coût marginal pour 150 repas.
C(x)=12x²-24x *In(x)
ta dérivée est fausse
( 12x^2)'=.......
u(x)=24x
(24x)'=......
v(x)=ln(x)
(ln(x))'=......
(uv)=u'v+v'u
Donc
12x^2)'=24x
u(x)=24x
(24x)'=24
v(x)=ln(x)
(ln(x))'=1/x
(uv)=u'v+v'u = 24x*In(x)+24x*1/x donc en tout 24x - 24x*In(x)+24x*1/x =10.27
mais la gros problème le résultat correspond pas a la réponse question 2
après j'ai utiliser un calculateur dérivée(je sais pas bien) et lui il me sort
24x-24 log(x)-24 e la le résultat est 7.77 donc assez proche de ma solution 2
petits rappels
1)C(1,5) =12,40 coût pour 150 repas 1240€
coût moyen 1240/150=8,27.. €
2) coût marginal ( augmentation du coût pour un repas)
C(1,51)-C(1,5)=12,426 -12,40=0,0230 soit 2,30€
3°
C(x)=12x²-24x *In(x)
C'(x)=24x^2-24*ln(x)-24
car
( 24xln(x))'=24*ln(x)+24*x(1/x)=24ln(x)+24
C'(1,5)=24*1,5-24*ln(1,5)-24 =2,26....
c'est cohérent
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