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Exercice logarithme népérien

Posté par
PTApanage
22-12-17 à 15:58

Bonjour,
j'arrive bien les exerices avec ce logarithme mais y en a un que je comprends pas pourquoi on a le droit de faire ceci, c'est celui-ci: e1+ln(x)=2x-1 , ce que je comprends c'est lorsqu'on résout l'équation: on enlève l'exponentielle pour faire 1+ln(x)=ln(2x-1) puis ln(e)+ln(x)=ln(2x-1) et ainsi de suite, l'étape que j'ai souligné est celle que je n'ai pas compris. Merci de votre réponse et dites moi si c'est mal expliqué.
Au revoir

Posté par
ThierryPoma
re : Exercice logarithme népérien 22-12-17 à 16:04

Bonjour,

Pour tout x\in]1/2,\,+\infty[, l'on a

\ln\,(e\,x)=\ln\,e+\ln\,x={\red 1+\ln\,x=\ln\,e^{1+\ln\,x}}=\ln\,(2\,x-1)

Posté par
Jezebeth
re : Exercice logarithme népérien 22-12-17 à 16:04

Bonjour
C'est parce que ln et exp sont des bijections réciproques, en particulier exp réalise une bijection de R dans R+*, c'est ln. Écrire exp(1+ln(x))=2x-1 équivaut donc à écrire 1+ln(x)=ln(2x-1), tu passes d'un côté à l'autre en appliquant ln ou exp. Revois ton cours si tu restes sceptique (le terme de bijection n'est peut-être pas au programme)

Posté par
Camélia Correcteur
re : Exercice logarithme népérien 22-12-17 à 16:06

Bonjour

\ln(e^{1+\ln(x)})=\ln(2x-1)

(en espérant que tu es sur un intervalle où 2x-1>0

Posté par
Jezebeth
re : Exercice logarithme népérien 22-12-17 à 16:06

(et ne pas oublier de traiter le domaine de définition, formellement ce sont des conditions supplémentaires sans lesquelles il n'y a pas équivalence)

Posté par
PTApanage
re : Exercice logarithme népérien 22-12-17 à 16:28

Merci à vous tous



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