Bonjour
Pour justifier qu'il s'agit d'une loi géométrique, comme pour la loi binomiale il y a une phrase à réciter systématiquement

On considère une épreuve de Bernoulli pour laquelle la probabilité d'un succès est p. On répète cette expérience de Bernoulli de manière indépendante jusqu'à l'obtention d'un succès. Alors la variable aléatoire X compte le nombre d'essais nécessaires pour obtenir ce succès suit la loi géométrique de paramètre p, notée g(p)

Est-ce cette phrase?

Oui, en précisant bien le premier succès

Donc pour la 1) p=O,6 et X= 10? est ce cela les paramètres?

Il n'y a qu'un seul paramètre pour une loi géométrique
En général on considère qu'on répète les expériences une infinité de fois (ou du moins, autant que nécessaire pour arriver à un succès)
Là, la probabilité d'obtenir dix feux rouges est si faible qu'on peut presque considérer qu'on fait une infinité d'essais mais que la variable X prendra en pratique toujours des valeurs aux alentours de 1 à 5, jamais 10

Je ne suis pas sure d'avoir compris. c'est à dire que X=5 alors?

Non, je disais que l'expérience des 10 feux de ton exercice est en quelque sorte similaire à s'il y avait une infinité de feux car en pratique X ne prendra "quasiment jamais" les valeurs 9, 10, etc, leur probabilité est beaucoup trop faible

Je dis que c'est similaire car ici on ne s'intéresse qu'au premier succès. Évidemment qu'une infinité d'épreuve n'est pas pareil que seulement 10 épreuves. Mais quand on ne regarde que le premier succès, c'est similaire

C'est pour ça qu'on peut assimiler X à une loi géométrique (qui n'a que p comme paramètre, pas n). Les lois géométriques en théorie peuvent prendre des valeurs infinies mais en pratique c'est extrêmement improbable

D'accord du coup je n'ai toujours pas compris quel est la solution à la question 1. Vous ne m'avez pas répondu si c'était correct ? X=5 du coup et p=0,6?

p=0.6, oui. Et c'est tout, la loi géométrique n'a qu'un seul paramètre
X=5 ne serait pas un paramètre, puisque X est la variable aléatoire

D'accord Merci. Pour le 2), je ne sais pas si c'est juste : vu que p=0,6, la probabilité que les 4 premiers feux soient verts = 0,4?

Pas besoin de passer par les propriétés de la loi géométrique pour le 2) car on ne parle pas directement du premier feu rencontré de couleur rouge/orange

on demande simplement la probabilité que les quatre premiers feux soient tous verts
sachant que tous les feux sont indépendants et que chaque feu suit une loi de bernoulli, c'est facile à calculer

Doit-je utiliser cette formule ?

P(X=k) = (n)pk(1-p)n-k?
                     (p)

Ça, c'est la formule pour la loi binomiale
On pourrait introduire une loi binomiale pour la question 2, mais ce n'est pas nécessaire, c'est encore plus facile

Chaque feu a une probabilité égale à 0.4 d'être vert, et chaque feu est indépendant. On ne regarde que les 4 premiers feux.
On cherche la probabilité que ces 4 feux soient verts, donc l'intersection des évènements "le feu est vert"

Donc j'avais bien raison la probabilité est de 0,4 car la probabilité d'avoir un feu rouge et orange et de 0,6. Donc 1-0,6= 0,4. 0,4+0,6 = 1

Tu as dit :

Ah d'accord. Du coup on fais 0,4+0,4+0,4+0,4 = 1,6? En gros 0,4x4?

Une probabilité supérieure à 1 ça ne te choque pas ?
ce n'est pas comme ça qu'on calcule une intersection d'événements indépendants

Si je me suis dit que c'était bizarre. Je n'arrive vraiment pas. Pouvez vous me guider vers la solution?

Dois-je faire une soustraction? Une division? Quel formule dois-je appliquer?

1-p?

Ou bien dois-je faire p(r+o) + p(v) - p(r+o+v) 0,4+0,6-1?

Quelle est la définition d'événements indépendants ?

Bah c'est lorsque un événement ne depend pas de l'autre, lorsqu'il n'influe pas sur la probabilité de l'autre.

Il y a une définition mathématique

Bon ce n'est pas grave je n'arrive pas à voir et à me débloqué je vais essayer de voir si on peut m'aider

Des évènements A et B sont indépendants si et seulement si P(A inter B) = P(A)×P(B)

0,24?

le fait que des événements soient indépendants permet de calculer facilement leur intersection par la formule que j'ai donnée plus haut, et qui s'étend à plus de 2 événements (4 événements, par exemple)

Ici, on veut calculer la probabilité de l'intersection de 4 événements qui sont indépendants
les 4 événements sont : {Le premier feu est vert}, {Le deuxième feu est vert}, {Le troisième feu est vert} et {Le quatrième feu est vert}

Bonjour,


Je n'arrive pas à voir depuis hier je suis bloqué sur ce 2.

J'ai fais 0,4x0,4= 0,16
0,4x4=1,6 donc c'est pas bon
J'ai fais aussi p(A)xp(B)xp(C)xP(D)

S'il vous plaît aider moi je n'arrive pas à trouver.

Bonjour

la probabilité que les 4 premiers feux soient verts  est le produit des probabilités puisque les événements sont indépendants

pour le premier vert 0,4 pour le deuxième feu vert aussi

Pour la 3 je ne sais pas

Zormuche Bonjour, pouvez-vous m'aider pour la 3?

En regardant le livre de terminale sur Sesamath  vers la page 180

on cherche  

La loi géométrique a cette propriété comme la loi exponentielle d'être sans mémoire de temps

La probabilité de dépasser t+s sachant qu'on a dépassé t est égale à la probabilité de dépasser s

Les probabilités ne sont pas ce que je préfère. J'espère que je ne suis pas trompé.

De rien