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exercice maths
Bonjour, je suis bloqué dans un exercice. J'aimerais que vous m'aidez. Voice la consingne : On donne ci-dessous la courbe représentative d'une fonction f définie et dérivable sur R. La droite (AC) est tangente à C en A(0 ; 3).C admet une tangente horizontale en B.
1. Déterminer graphiquement les valeurs respectives de f (0), f '(0) et f '(1), où f ' est la dérivée de la fonction f.
2. On admet que f est définie, pour tout x réel, par : f (x) = (ax + b)ex + c.
a. Démontrer que, pour tout x réel, on a :
f '(x) = (ax + a + b)ex.
b. Justifier que les réels a, b et c vérifient les égalités suivantes.
b + c = 3
a + b = 1
2a + b = 0c.
En déduire les valeurs de a, b et c.
Pour la question 1. j'ai écrit : f(0)=3 ; f'(0)=1 ; f'(1) = 0.
Pour la quesiton 2 je ne sais pas comment continuer.
Merci.
bonjour,
exprime la dérivée de f (x) = (ax + b)ex + c.
en remarquant que (ax + b)ex est sous la forme u*v
Merci beaucoup, j'ai arrivé mais je ne comprends pas d'où a, b et c dans la question c) sortent, en effet on n'a pas de coefficients dans l'équation de la dérivée de f.
l'équation de la dérivée ? que veux tu dire ?
tu as trouvé f'(x)= (a + ax + b) e^x ?
à présent tu sais que f(0)=3
avec f(x)= (ax + b)e^x + c, que devient f(0) ? .
finalement j'ai trouvé que :
a=1 (coeff directeur de la droite AC)
c=3 (ordonnée à l'origine de la droite AC)
b=0 (coeff directeur de la tangente horizontale)
mais je ne comprends pas pourquoi nous cherchons cela.
la question est :
b. Justifier que les réels a, b et c vérifient les égalités suivantes.
b + c = 3
a + b = 1
2a + b = 0
pour ça, je te recommande d'exprimer f(0)... tu l'as fait ?
donc b+c= 3
a + b = 1
et (2a + b)*e = 0 ==> ici, il reste à en déduire que 2a+ b= 0
ensuite, à partir de
b + c = 3
a + b = 1
2a + b = 0
trouve a, b et c.
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