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Exercice maths exponentielles
Bonjour,
J'ai un exercice de maths sur les fonctions exponentielles que je n'arrive pas à faire et j'espère que vous allez pouvoir m'aider.
1) on considère la fonction g(x) =
(X-2)e^-2x+6 +3, définie et dérivable sur R.
a) Déterminer une expression de la dérivée de g.
b) Donner le tableau de signes de cette dérivée sur R.
c) En déduire le tableau de variations de g sur R.
2) Le bénéfice (en millions d'euros) d'une grande entreprise en fonction de la quantité x (en tonnes) de métal vendue est donné par la fonction g.
a) Quelle quantité minimale doit vendre l'entreprise pour realiser un bénéfice ?
b) Quel est le bénéfice maximal ? Pour quelle quantité de métal vendu ?
Pour commencer je pense que pour calculer la dérivée de g il faut u+v, soit u'+v' mais dans ce cas g'(x) vaut e^-2x+6 et je ne pense pas que ca soit ça le résultat.
Merci d'avance pour l'aide que vous aller m'apporter.
Bonjour
La fonction est-elle définie par
Il manque alors des parenthèses
Il y a une part mais il y a surtout
avec ici
et
Bonjour
ne pas utiliser X et x
je pense qu'il manque des parenthèses autour de -2x+6
pose u(x)=x-2
v(x) =e^(-2x+6)
et tu dérives ton produit
ensuite tu ajouteras la dérivée de la constante 3 ....
Oui hekla, tu as parfaitement bien écrit la fonction g.
Donc si on doit utiliser uv cela fait u'v+uv' soit : 1 × e^-2x+6 + (x-2) × e^-2x+6
= e^2x+6 + e^(-2x+6)x - 2e^2x+6
Est ce correct ?
Ah oui c'est vrai.
g'(x)= 1× e^-2x+6 + (x-2) × -2e^(-2x+6)
= e^-2x+6 + x × (-2e^(-2x+6)) - 2 × (-2e^(2x+6))
= e^-2x+6 - 2e^(-2x+6))x + 4e^(-2x+6)
= -2e^(-2x+6)x + 5e^-2x+6
Je pense m'être emmêlé un peu non.
Il ne faut pas perdre de vue que si l'on calcule la dérivée c'est pour étudier son signe, par conséquent une somme ne nous intéresse pas du tout on veut un produit
Parce que j'ai changé l'ordre de façon à ne pas avoir un signe ni un nombre au milieu d'un produit
c'est plus lisible
Bien sûr qu'on peut développer mais quel intérêt puisque ce qui est intéressant est le signe de
On peut très bien descendre une rue en passant d'un trottoir à l'autre, cela passe le temps.
Je n'avais pas fait attention, j'ai oublié de l'écrire est ce correct désormais ?
Si oui pouvons nous passer à la question 2 ?
Non car puissance 1 l'écrire ne sert à rien
il fallait revoir la définition de
Adieu +3 !
Question 2
En utilisant un tableur
Vous avez une fonction qui est strictement croissante sur
par conséquent il existe un unique
tel que On trouve une valeur de
en réduisant l'intervalle de plus en plus
en prenant bien soin que 0 reste à l'intérieur
Le minimum est la valeur pour laquelle le bénéfice est nul soit
On ne peut pas résoudre cette équation avec les outils de première donc on utilise un tableur ou la calculatrice De toute façon on n'aura pas une valeur exacte.
on encadre par deux valeurs telles que l'image de l'une soit positive et l'image de l'autre soit négative On peut faire cela avec la précision voulue
La valeur minimale est entre 1,75 et 1,76
Oui j'avais trouvé que c'était entre 1.75 et 1.76 mais je me demandais comment avoir une valeur précise, je pouvais encore chercher longtemps 😅, mais du coup c'est ça la justification ?
Et du coup pour le bénéfice maximal je fais comment ?
C'est beaucoup plus simple
On sait que les extrema sont à rechercher parmi les valeurs où la dérivée s'annule.
Vous avez montré que la dérivée s'annulait pour 5/2 qu'avant elle était positive et ensuite elle était négative
Ce qui voulait dire que la fonction était strictement croissante d'abord puis strictement décroissante ensuite.
5/2 est donc la valeur pour laquelle le bénéfice admet un maximum.
Évidemment il faudrait après puisqu'il s'agit de bénéfice mettre une valeur approchée 3 chiffres maximum ce sera déjà en milliers d'euros
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