Annuler
connectez vous
probabilités en post-bac
- Un best-of d'exos de probabilités (après le bac)
- Équations différentielles : un Cours complet avec des exemples
- Généralités sur les matrices, applications linéaires, changement de base, rang d'une matrice - supérieur
- Ensemble et application Partie II
- Espaces vectoriels et Applications linéaires - supérieur
- Les séries - supérieur
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... LicenceMaths 2e/3e a ProbabilitésTopics traitant de probabilités [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau LicenceMaths 2e/3e a
Exercice maths probabilités
Posté par sarie974
. Exercice. Bienvenue au pays des menteurs...
Monsieur X. est arrivé depuis peu au pays des menteurs et se perd dans les rues de la capitale. Dans les rues, il y a 2/3 de touristes et 1/3 d'autochtones. Monsieur X. veut se rendre à l'université du pays des menteurs. Sur le chemin, il demande aux gens qu'il croise s'il est dans la bonne direction. S'il s'adresse à un touriste, celui-ci lui repondra correctement (par oui/non) 3 fois sur 4. Si par contre, il s'adresse à un menteur, celui-ci lui répondra (par oui/non) toujours le contraire de la réalité. On supposera que toutes les réponses données à la question de Monsieur X. sont indépendantes : même si on pose 2 fois la question à la même personne (cela peut se justifier car les touristes qui viennent au pays des menteurs sont fous...) ils peuvent répondre oui une fois, et non la suivante quand on leur pose 2 fois la même question sans tenir compte de leurs réponses précédentes. On considère les 3 évènements suivants :
— T : "La personne interrogée est un touriste" ;
— D : "la personne interrogée donne la vraie réponse" ;
— Mi : "les i premières réponses d'une même personne sont les mêmes" ;
— Vi : "Les i premières réponses sont vraies"
1. Monsieur X. rencontre quelqu'un sur le chemin et lui demande s'il est dans la bonne direction. Quelle est la probabilité que la réponse du passant soit correcte ? (Représenter les données sous forme d'arbre pour vous aider)
2. Monsieur X. interroge la même personne 2 fois *(indication 1) .
(a) Quelle est la probabilité pour que la personne interrogée réponde 2 fois la même chose ?
(b) Sachant que la personne a répondu 2 fois la même chose, montrer que la probabilité que la personne rencontrée ait donné 2 fois la bonne réponse et 0,5 .
3. Monsieur X. (qui lui aussi commence à devenir un peu cinglé) interroge la même personne une 3ième fois...
(a) Quelle est la probabilité pour que la personne interrogée réponde 3 fois la même chose ?
(b) Sachant que la personne a répondu 3 fois la même chose, montrer que la probabilité que la personne rencontrée ait donné 3 fois la bonne réponse et 9/20 .
4. Quand Monsieur X. repose pour la 4ieme fois la même question à cette même personne (ca y est, il a viré parano...) la personne donne une réponse contraire à ses 3 précédentes...
(a) Que peut-on en déduire sur la personne interrogée ? (Un raisonnement simple et clair suffira...)
(b) Sachant que les 3 premières réponses ont été identiques et que la 4ieme soit différente, montrer que la probabilité que la première réponse ait été effectivement la vérité est 9/10 .
*indication 1. pour question 2: Attention, le comportement de la personne ne sera pas le même si cette personne est un touriste ou un menteur : commencer par calculer les probabilités en conditionnant par le type de personne intérogée.
BONJOUR,
Tu es nouveau(elle) sur ce site. Je te conseille de lire les recommandations "A LIRE AVANT DE POSTER".
Ah oui Désolé...
"Bonjour je suis étudiant en 2ème année de licence de Mathématiques.
pourriez-vous m'aider à comprendre cette exercice svp?
je pense avoir réussi la question 1 )
j'ai trouvé 7/12.
à partir de la question 2 je ne comprends pas très bien... (je pense que c'est avec les probabilité conditionnelle)
oui,
pour la question 1
j'ai fait un arbre de probabilité puis j'ai calculé P(D) =P(T inter D) + P(T bare inter D)
P(D) = 0,5+0,083 = 0,58 .
Bonjour,
Pour 0,5 tu as raison par contre pour 0,083 je ne suis pas d'accord non plus, tu fais comme si les menteurs avaient une probabilité de ¼ de donner la bonne réponse et de ¾ de donner la mauvaise réponse. Cela ne correspond pas à l'énoncé.
Contrairement à un touriste qui peut se tromper en tout bonne foi, un menteur lui connait parfaitement la bonne réponse mais volontairement il donne toujours la mauvaise réponse. Essaye de corriger ton arbre avec cette précision
Désolée mais ce n'est pas ça non plus,
Cette fois tu considères que les menteurs donnent toujours la bonne réponse or ils donnent toujours la mauvaise réponse.
Oui 
Pour la question 2, les probabilités conditionnelles sachant menteur ou sachant touriste sont effectivement la bonne idée, que proposes-tu comme résultat ?
Merci beaucoup pour ton aide.
pour la question 2a) j'ai rajouté des nouvelles branches sur l'arbre puis j'ai calculé
P(Mi) = (TDD)+(TD bare D bare)+(TbareDD)+(TbareDbareDbare)
P(Mi)= (27/64)+(3/64)+0+(1/4)=(23/32)=0,7
Le principe du raisonnement est correct mais il y a un souci dans les valeurs
Pour P(TDD) par exemple (mais c'est la même erreur ailleurs), tu te trompes sur la probabilité de tomber sur un touriste, c'est toujours 2/3 or toi tu utilises la valeur 3/4 qui sera uniquement la probabilité de D sachant T donc la probabilité pour les branches suivantes.
PS : si tu pouvais détailler tes calculs, ce serait plus pratique, pas toujours évident de deviner ce que tu as fais au vu du résultat.
Bonsoir,
Alors moi pour la question 2)a) j'ai trouvé 3/4 j'ai fait P(M2)=TDD+TDbarreDbarre+TbarreDD+(TDD)barre = (2/3)(3/4)(3/4)+(2/3)(1/4)(1/4)+(1/3)(0)(0)+(1/3)(1)(1)=3/4
Pour la question b) j'ai essayé de faire P((DinterD)|M2) mais cela ne fonctionne pas je ne trouve pas 1/2
OK pour la réponse 2a)
Je ne sais pas ce que as fait exactement pour 2b) mais pourtant cela fonctionne
J'ai fait P((DinterD)|M2)= (P(DinterD)interM2))/P(M2) = ((3/4)(3/4)(3/4))/(3/4) = 9/16 je pense que ma formule n'est pas bonne
La formule est bonne au début mais tu n'as pas le droit d'écrire que car les événements
et
ne sont pas indépendants. J'ai mis des numéros pour dire qu'on parle bien de 2 réponses successives.
Par rapport aux notations proposées, ce sera plus lisible de parler de qui signifie que les 2 premières réponses sont bonnes
Mais alors que peut-on dire de ? Même sans parler de probabilités, est-ce qu'il n'y a pas un événement qui est inclus dans l'autre ?
En fait l'énoncé peut porter à confusion, ce qu'il faut comprendre, c'est que la suite de réponses d'un touriste est indépendante.
D'accord merci
Alors on pourrait dire que P(V2 
M2)= P(V2|M2)P(M2)
Soit (1/2)(3/4)=P(V2M1)
Je dirais que M2
V2
Arf, si j'ai bien compris ce que tu essayes, tu refais la même erreur on n'a toujours pas le droit d'écrire puisque les événements ne sont toujours pas indépendants
Bref reprenons tranquillement, on cherche
c'est la bonne formule à utiliser, je suis d'accord
Que vaut ? On le sait, on vient de le calculer
Que vaut ? Et bien il faut juste se demander dans quel sens est l'inclusion, est-ce que "avoir 2 réponses vraies" est inclu dans "avoir 2 réponses identiques" ? ou bien est-ce le contraire ?
Si tu as du mal à le voir, essaye donc de calculer de la même manière que tu avais calculé
, cela devrait t'aider et de toute façon, il faudra le faire par la suite
On sait que P(M2)=3/4
P(V2)=(2/3)(3/4)
Normalement c'est "avoir 2 réponses identiques" "avoir 2 réponses vraies"
Si j'ai bien compris P(V2|M2) = ((2/3)(3/4)(3/4))/(3/4)= (1/2)
Tu fais les bons calculs mais c'est un coup de chance car ton raisonnement est incorrect
| 1er réponse-2ème réponse | | |
| 2 bonnes réponses=V2 | 1 bonne et 1 mauvaise réponse | |
| 1 bonne et 1 mauvaise réponse | 2 mauvaise réponses |
Bleu=M2 puisqu'il s'agit de 2 réponses identiques donc on voit que
Au final
Mais en regardant l'arbre dont on parlait précédemment et en gardant tes notations à toi
Est-ce que c'est plus clair ?
Merci pour votre aide, j'ai exactement fait le même raisonnement pour la question 3 et j'ai bien trouvé 9/20.
Merci pour votre aide