Bonsoir,
qu'en penses tu ?

il y a certainement des questions suivantes et celle là ne serait qu'une "mise en bouche" avant d'attaquer les choses sérieuses
la réponse peut aller de "c'est totalement évident"
à une démonstration formelle par récurrence
à toi de voir selon le but caché de cet exo pour l'instant bébête
(en commençant quelque chose au moins ...)

papyarchimede, ceci est un multicompte
ou bien tu fermes celui-ci ou l'autre mais fais le vite avant que le site te bannisse les deux ...
(modérateur)

OK, tu peux continuer ton exo ! tu es en règle !

Excusez pour le multicompte, j'ai supprimé le compte indésirable.

Et bien oui, pour moi effectivement la réponse me paraît tout bonnement évidente.
Mais je compte le démonter, et c'est là que je bloque. N'ayant pas encore vu le principe de récurrence en classe, il m'est difficile de répondre : j'ai donc fait des recherches sur le sujet (vu le parallèle avec les dominos) mais ça ne m'avance pas trop.

la question est surtout : quelle sorte de réponse est attendue dans cette question ?
que va-t-on étudier ensuite dans cet exo ?

(histoire de ne pas faire des "calculs" en anticipation des questions suivantes !!!)

par exemple peut être qu'on demande ensuite les coordonnées de M à partir de la longueur de la spirale

faire une récurrence en fonction de cette longueur serait alors absurde en ce qui concerne la logique globale de l'exo ...

"sans rien" la récurrence semble un peu tordue (et ça revient à énoncer "formellement" des évidences)
il faudra faire l'héritage sous une forme du genre :

supposons que le point M(m; n) soit sur la spirale
prouvons que les 8 points autour font partie de la spirale
(m; n±1) (m±1; n) (m±1; n±1) les "±" des signes indépendants
point par point (en énonçant ce qui sera vraiment des évidences)
cela nécessitera certainement des cas différents selon les valeurs de m et n
et donc une complication bien au dela de ce qui est très certainement attendu dans l'exo !!

Je vois ce que tu veux dire.
Je n'ai pas envoyé l'exercice en son entièreté pensant que ce ne serait pas nécessaire pour la réponse à cette question. J'envoie donc les questions précédentes ainsi que mes réponses à celles-ci sans détail :

1) A est un point de l'axe des abscisses  tel que OA=5.
Déterminer les valeurs possible de l(A).

J'ai trouvé 95 et 115.

3) B est le point de coordonnées (2005;2006).
déterminer l(B).

J'ai trouvé 16096145

3) Déterminer les coordonnées du point C tel que l(C)=2006.

C(-22;-4)

Il est certain que la réponse à cette quatrième question (La "spirale" passe-t-elle par tous les points à coordonnées entières du plan ?) se veut formel !

Ok, il faut donc faire une démonstration avec des valeurs absolues. Je vais essayer de suivre ton début de raisonnement

bof .. pas du tout

la démonstration est en fait la généralisation des calculs faits avant

comment as tu déterminé ces longueurs ?

appliquer la même méthode à un point de coordonnées (x, y) quelconques
et si jamais rien n'empêche le calcul d'aboutir, c'est que tout point M appartient à la spirale...

de l'importance primordiale de donner ses énoncés complets ...
sinon on part dans du total n'importe quoi...