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exercice matrice
coucou j ai un exercice a rendre si vous pouvez m'aider svp ! merci d'avance 
ex1: soit la matrice (-2 0 0 )
A= ( 1 1 3 )
(-1 0 -2 )
et le polynome P = (X+2)²(X-1)
1_ verifier que P(A) =0 on dit amore que P est un polynome annulateur de A
2_ en developpant P deduire que A est inversible et donner son inverse
3_ soit n >= 3
determiner le rese de la division euclidienne de X^n par P
deduire l inverse de A
Bonjour,
Pourquoi autre et pas "supérieur" niveau "Mathsup" ?
Dis-nous ce que tu as fait. 1) est une simple vérification.
Par ailleurs, l'inverse de A est demandé deux fois, une fois dans 2) et à nouveau dans 3). Bizarre...
1) c'est facile je l'admet , 2 ..3 j ai pas su !
pour 2 j ai fais ceci :
X^n= P(X)Q(X)+R(X) avec deg R < deg Q puis plus rien ...
Pour 2), tu développes P(A) ; tu fais passer la constante 4 de l'autre côté et tu factorises à gauche par A.
En fait 4 représente 4I où I est la matrice diagonale avec des 1 .
Pour 3), deg R < deg P donc deg R < 3 ; R est un polynôme de dgré inférieur ou égal à 2.
R(x) = ax2+bx+c . Remplace x par 1 puis par -2 dans ton égalité.
Dérive l'égalité puis remplace x par -2 .
Tu obtiens ainsi 3 équations vérifiées par a , b et c.
Je n'ai pas fait les calculs mais on doit pouvoir ainsi trouver les 3 coefficients.
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