on considère les matrices M = 4  1       et      N = 2  -1
                                                                    3  2                          -3  4

1) Calculer la matrice R = 6M - M²
2) en déduire que M est inversible et que sa matrice inverse M^-1 peut s'écrire sous la forme : M^-1 = aI2 + bM   avec a et b deux réels que l'on précisera.
3) Montrer que N = 5M^-1

j'ai pu faire la question 1) et j'obtiens   R = 5  0
                                                                                             0  5
Mais c'est sur la question 2 que je bloque.
Une matrice est inversible si ad - bc ≠ 0   donc ici c'est le cas :   4X2 - 1X3 = 5
Ensuite ma calculatrice me donne M^-1 = 0,4   -0,2      et on sait que I2 = 1  0
                                                                                             -0,6   0,8                                                0 1
Je sais trouver M^-1 en résolvant 4  1    X      a  b     =  1  0
                                                                            3  2              c  d           0  1
ce qui nous donne le système : 4a + c = 1       ⇔     a = 0,4
                                                                    4b + d = 0        ⇔    b = -0,2          ce qui correspond bien
                                                                    3a + 2c = 0      ⇔    c  = -0,6          à M^-1
                                                                    3b + 2d = 1     ⇔     d = 0,8
mais je ne vois pas comment résoudre le système
a 1  0    +     b  4  1       =     0,4   -0,2
    0  1                 3  2               -0,6   0,8
Pouvez vous me donner des pistes ?
Merci d'avance