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exercice matrice + polynome
exercice :
on considere les sites reelles (xn) (yn) et (zn) defini par leurs premiers termes y0 x0 et z0 et les relations
xn+1 = 2/3xn +1/6 yn + 1:6zn
yn+1 = 1/6xn + 2/3yn+1/6zn
zn+1 = 1/6 xn + 1/6yn +2/3zn
on introduit la suite de matrices (xn)
Un= (yn)
(zn)
trouver une matrice A appartenant a M3(R) tq Un+1 =AUn
deduire que Un=(A^n)U0 avec la convention A^0 = I(indice 3 ) [ la matrice identité de taille 3]
_ calculer J = 6A_3I(indice 3)
_exprimer a l 'aide d une recurrence J^K , k appartenat a N* , en fonction de J
_deduire A^n
_deduire les expressions de xn yn et zn .
merci de m'aider dans un bref délai
Bonjour,
pourquoi poster dans Expresso ? ça ne veut pas dire "résolution expresse des exos" mais "discussions de tout et de rien autour d'un expresso (café)" 
la matrice A est quasiment lisible directement dans l'énoncé !
Un=(A^n)U0 est une simple récurrence
la suite est incompréhensible
A_3 quezako ?
multiplier par une matrice identité ne va pas changer quoi que ce soit à "A_3" quel que soit ce A_3
bref ...
il serait plus utile pour résoudre le problème de chercher une matrice P inversible telle que
A = PDP-1 avec D une matrice diagonale
puis de monter que An = PDnP-1
le calcul direct de Dn donne une expression de An et donc avec Un=(An)U0 l'expression de xn, yn et zn
Ah ... ton truc bizarre est une faute de frappe ...
tu voulais sans doute écrire J = 6A - 3I3
mais je ne vois pas trop comment avec une somme (A = (1/6)J + (1/2)I), on va pouvoir en déduire An, c'est "merdique"
mébon, en faisant ça on a une partie du boulot qu'il faut faire pour trouver mes P et D
tuto ici :
1er lien donné par Google sur "diagonalisation matrice"
on se demande bien d'où sort cet exo où on demande au début des questions totalement bateau, et la partie difficile on vous jette dans le grand bain sans questions intermédiaires, vous nagez ou vous coulez, direct.
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