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Exercice matrices
Bonjour,
voilà, je rencontre un problème lors d'un exercice concernant les matrices.
(0,4 0,6)
Soit A =(0,3 0,7)
1. Calculer les matrices 3A, 3A2, 3A3, 3A4 et 3A5.
2. Conjecturer une expression des éléments de la matrice 3An en fonction de n.
3. Démontrer votre conjecture (on pourra faire un raisonnement par récurrence).
4. En déduire les éléments de la matrice An pour tout entier naturel n 
1.
Alors j'ai réussi le 1. sans problèmes, mais je suis perdu concernant le 2. et ce qui en découle, c'est à dire le reste de l'exercice... Quelle est la méthode à appliquer ici ?
Merci d'avance
Ah oui, excuse moi, j'ai oublié de mettre les résultats...
(1,2 1,8)
3A = (0,9 2,1)
(1,02 1,98)
3A2 = (0,99 2,01)
(1,002 1,998)
3A3 = (0,999 2,001)
(1,0002 1,9998)
3A4 = (0,9999 2,0001)
(1,00002 1,99998)
3A5 = (0,99999 2,00001)
Bonjour,
Observons les termes de la colonne 1 et de la ligne 1.
a ( 1 ) = 1,2
a ( 2 ) = 1,02
a ( 3 ) = 1,002
a ( 4 ) = 1,0002
a ( 5 ) = 1,00002
Conjecture : a ( n ) = 1 + 2 / 10 n
A toi de voir pour les 3 autres.
Ok merci
j'ai trouvé pour le trois autres :
b (n) = 2 - 2 / (10^n)
c (n) = 1 - 1 / (10^n)
d (n) = 2 + 1 / (10^n)
Ensuite je vois pas trop comment on pourrait démontrer par récurrence, si vous pouviez me donner une piste.
Bonsoir,
Initialisation
On doit vérifier que la propriété est vraie au rang n = 1. A toi de le faire.
La suite en image !
ok merci j'ai réussi
j'ai une question, pourquoi n est strictement positif ? n peut valoir 0, ça gêne pas?
En général, on convient que A 0 est la matrice identité.
A toi de voir si dans cet exercice on a :
a ( 0 ) = 3 , b ( 0 ) = 0 , c ( 0 ) = 0 , d ( 0 ) = 3 .
Ceci dit on te demande de travailler à partir du rang n = 1.
Selon moi, contente-toi de l'énoncé même s'il est parfois intéressant de se poser de telle question.
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