Niveau autre

Exercice matrices

Posté par
pilousi 14-12-13 à 23:38

Bonsoir,

Je ne parviens pas à répondre à une question dans un exercice. Pourriez-vous m'aider s'il-vous-plaît ? Merci beaucoup !

On pose $D=P^{-1}TP$ avec $P$ qui est donnée ainsi que $T$ . J'ai calculé $D$
et je trouve $D = \begin{pmatrix} \\ 1 &0 &0 \\ \\ 0&-1/2 &1 \\ \\ 0 &0 &-1/2 \\ \end{pmatrix}$

1) On pose $A=\begin{pmatrix} \\ -1/2 & 1 \\ \\ 0&-1/2 \\ \end{pmatrix}$ , calculez $A^n$ avec le binôme de Newton, ce que je fais et je trouve $A^{n} = \begin{pmatrix} \\ (-1/2)^n & n(-1/2)^{n-1} \\ \\ 0&(-1/2)^n \\ \end{pmatrix}$

Voici la question : Montrez que $D^n=\begin{pmatrix} \\ 1 &0 &0 \\ \\ 0&(-1/2)^n &n(-1/2)^{n-1} \\ \\ 0&0 &(-1/2)^n \\ \end{pmatrix}$

Merci beaucoup !

Posté par re : Exercice matrices 15-12-13 à 00:22

Donc D n'est pas diagonale. D'accord ?

Posté par re : Exercice matrices 15-12-13 à 07:07

Salut

Regarde si tu as une relation entre la matrice T et A si oui tu fais:

Comme

$\\ D = P^{-1} T P \\ \\ D^2 = D D = [P^{-1} T P ][P^{-1} T P] = P^{-1} T^2 P \\$
donc

$\\ D^n = P^{-1} T^n P \\$

Si tu peux calculer Tⁿ et la multiplier par P et P^-1, je pense ça sera fini

Bonne chance