Bonjour, je viens faire contrôler les résultats de mon exercice, je vous remercie d'avance!

Tirage dans une urne.

Une urne contient des boules indiscernables au toucher: cinq blanches, numérotées de 1 à 5; huit noires, numérotées de 1 à 8 et dix grises, numérotées de 1 à 10. On tire une boule au hasard.

a)Quelle est la probabilité de tirer une boule blanche? Une boule noire?
b)Quelle est la probabilité de tirer une boule qui porte le numéro 4? Et le numéro 9?

Donc, voici mon résonnement:

a)-On sait qu'il y a en tout 23 boules dans l'urne.(car 5+8+10=23)
Donc sur 23 boules, on a 5 chances sur 23 de tirer une boule blanche, soit une probabilité de 5/23
-Et donc sur 23 boules, on a 8 chances sur 23 de tirer une boule noire, soit une probabilité de 8/23.

b)-Il y a 3 groupes de boules:
blanches->1 2 3 4 5 6
grises->  1 2 3 4 5 6 7 8
noires->  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-On constate que le numéro 4 est présent dans l'ensemble  des groupes, c'est à dire qu'il apparaît 3 fois.
Donc sur 23 boules on a 3 chances sur 23 de tirer une boule numérotée 9, soit une probabilité de 1/23.