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Niveau terminale
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exercice niveau terminale

Posté par
jusdepomme
13-08-17 à 15:48

bonjour,
j'ai des exercices à faire portant globalement sur le programme de terminale S mais parfois un peu plus poussé. Je suis bloquée sur quelques questions où je pense qu'il me manque la méthode, merci d'avance pour votre aide.

Q1 : simplifier \frac{78ax - 12bx}{51az - 9bz}
Q2 : simplifier a2 - 2ab + b2 - 2a + 2b +1
Q3 : simplifier \frac{\frac{1}{xy - 1}}{\frac{x^{-2}}{x^{2}y^{-1}x^{-3}}}
Q4 : simplifier \sqrt[3]{a^{2}b} \times \sqrt[6]{a^{2}b^{4}}
Q5 : calculer : \sqrt[3]{2\sqrt{2\sqrt[2]{2}}}
Q6 : calculer : 5^{2 - \sqrt{5}} \times 25^{0.5\sqrt{5}}
Q7 : calculer : \sum_{j = 3}^{5}\sum_{k = 1}^{3}{(j \times k^{2} - 2jk + 3)}
Q8 : calculer : \sqrt[10]{5^{7} \times 125}

Posté par
kenavo27
re : exercice niveau terminale 13-08-17 à 15:59

bonjour
que proposes-tu?
déjà pour Q1

Posté par
larrech
re : exercice niveau terminale 13-08-17 à 16:09

Bonjour,

Q1, c'est 78 ou 68 au numérateur ?

Posté par
kenavo27
re : exercice niveau terminale 13-08-17 à 16:13

bonjour  larrech
je pense que c'est bien 78  (divisible par 3)

Posté par
larrech
re : exercice niveau terminale 13-08-17 à 16:27

Bonjour kenavo27
Sans doute, oui; j'envisageais une simplification plus grandiose. C'est l'ambition qui perd le monde...

Posté par
kenavo27
re : exercice niveau terminale 13-08-17 à 16:46

attendons les propositions de jusdepomme

Posté par
alb12
re : exercice niveau terminale 13-08-17 à 16:56

testons ici

E:=(68a*x-12b*x)/(51a*z-9b*z) // coller en ligne 1 et valider
simplifier(E) // idem

Posté par
alb12
re : exercice niveau terminale 13-08-17 à 16:59

salut  à tous !

E:=a^2 - 2a*b + b^2 - 2a + 2b +1
factoriser(E)

Posté par
alb12
re : exercice niveau terminale 13-08-17 à 17:07

E:=(1/(x*y-1))/(x^-2/(x^2*y^-1*x^-3-1))) // j'ai modifie l'enonce
simplifier(E)

Posté par
kenavo27
re : exercice niveau terminale 13-08-17 à 17:10

bonjour alb12
Penses-tu que  jusdepomme connaisse Xcas outil  merveilleux  ?

Posté par
alb12
re : exercice niveau terminale 13-08-17 à 17:25

ceci n'est destine qu'aux amateurs et aux curieux.
C'est peut etre le moment de prendre connaissance avec Xcas.

Posté par
alb12
re : exercice niveau terminale 13-08-17 à 17:25

... et de signaler les bugs ...

Posté par
alb12
re : exercice niveau terminale 13-08-17 à 18:29

E:=(a^2*b)^(1/3)*(a^2*b^4)^(1/6)
simplifier(E) // tiens un bug !

Posté par
alb12
re : exercice niveau terminale 13-08-17 à 18:34

(2*sqrt(2*sqrt(2)))^(1/3)

Posté par
alb12
re : exercice niveau terminale 13-08-17 à 18:34

E:=5^(2-sqrt(5))*25^(1/2*sqrt(5))
simplifier(E)

Posté par
alb12
re : exercice niveau terminale 13-08-17 à 18:35

somme(somme(j*k^2-2j*k+3,k,1,3),j,3,5) // renvoie 51

Posté par
alb12
re : exercice niveau terminale 13-08-17 à 18:36

(5^7*125)^(1/10) // calcul mental

Posté par
alb12
re : exercice niveau terminale 13-08-17 à 18:37

@jusdepomme
on a les reponses, quelles sont tes questions ?

Posté par
malou Webmaster
re : exercice niveau terminale 13-08-17 à 18:46

alb12 @ 13-08-2017 à 18:29

E:=(a^2*b)^(1/3)*(a^2*b^4)^(1/6)
simplifier(E) // tiens un bug !

et pourquoi un tel bug ? parce que la réponse là est complètement à côté de la plaque....

Posté par
alb12
re : exercice niveau terminale 13-08-17 à 18:54

Posté par
Cherchell
re : exercice niveau terminale 13-08-17 à 18:57

\frac{{78\;a\;x\; - \;12\;b\;x}}{{51\;a\;z\; - \;9\;b\;z}}\; = \;\frac{{3\;x\;(\,26\;a\; - \;4\;b\,)}}{{3\;z\;(\,17\;a\; - \;3\;b\,)}}\; = \;\frac{{x\;(\,26\;a\; - \;4\;b\,)}}{{z\;(\,17\;a\; - \;3\;b\,)}}

a 2 - 2 a b + b 2 - 2 a + 2 b + 1 = (a - b) 2 - 2 (a - b) + 1
= [a - b - 1] 2


 \\ \frac{{\frac{1}{{x\;y\; - \;1}}}}{{\frac{{{x^{\; - \;2}}}}{{{x^{\;2}}\;{y^{\; - \;1}}\;{x^{\; - \;3}}}}}}\; = \;\frac{{\frac{1}{{x\;y\; - \;1}}}}{{\frac{{{x^{\; - \;2}}}}{{{x^{\; - \;1}}\;{y^{\; - \;1}}}}}}\; = \;\frac{{\frac{1}{{x\;y\; - \;1}}}}{{{x^{\; - \;1}}}}\; = \;\frac{1}{{x\;y\; - \;1}}\; \times \;\frac{1}{{{x^{\; - \;1}}}}\; = \;\frac{x}{{x\;y\; - \;1}}

\sqrt[{\,3\,}]{{\;{a^{\;2}}\;b}}\; \times \;\sqrt[{\,6\,}]{{\;{a^{\;2}}\;{b^{\;4}}}}\; = \;\sqrt[{\,3\,}]{{\;{a^{\;2}}\;b}}\;\sqrt[{\,3\,}]{{\;a\;{b^{\;2}}}}\; = \;\sqrt[{\,3\,}]{{\;{a^{\;3}}\;{b^{\;3}}}}\; = \;a\;b

{5^{\;2\; - \;\sqrt {\,5} }}\; \times \;{25^{\;0,5\;\sqrt {\,5} }}\; = \;{5^{\;2\; - \;\sqrt {\,5} }}\; \times \;{5^{\;2\; \times \;0,5\;\sqrt {\,5} }}\; = \;{5^{\;2\; - \;\sqrt {\,5} }}\; \times \;{5^{\;\sqrt {\,5} }}\; = \;{5^{\;2}}\; = \;25

\sum\limits_{k\; = \;1}^3 {\;(\,j\;{k^{\;2}}\; - \;2\;j\;k\; + \;3\,)} \; = \;j\; - \;2\;j\; + \;3\; + \;4\;j\; - \;4\;j\; + \;3\; + \;9\;j\; - \;6\;j\; + \;3\; = \;2\;j\; + \;9

\sum\limits_{j\; = \;3}^5 {\;(\;2\;j\; + \;9)} \; = \;(6\; + \;9)\; + \;(8\; + \;9)\; + \;(10\; + \;9)\; = \;51

\sqrt[{\,10\;}]{{\;{5^{\;7}}\; \times \;125}}\; = \;\sqrt[{\,10\;}]{{\;{5^{\;7}}\; \times \;{5^{\;3}}}}\; = \;\sqrt[{\,10\;}]{{\;{5^{\;10}}}}\; = \;5

Posté par
alb12
re : exercice niveau terminale 13-08-17 à 19:00

Mieux que Xcas

Posté par
alb12
re : exercice niveau terminale 13-08-17 à 19:01

@jusdepomme
cherche avant de lire la solution

Posté par
carpediem
re : exercice niveau terminale 13-08-17 à 22:22

salut

a = \sqrt[3]{2 \sqrt {2 \sqrt 2}} est positif

\iff a^3/2 = \sqrt {2 \sqrt 2} \iff a^6/8 = \sqrt 2 \iff a^{12} = 128 \iff a^{12} = 2^7

Posté par
alb12
re : exercice niveau terminale 14-08-17 à 21:35

ce jusdepomme se fait attendre ...

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