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Niveau première
Exercice Nombre complexe pour le 18/11
Posté par Forexxx
Bonjour , alors voila j'ai un exercice pour demain je souhaiterais avoir un peu d'aide merci d'avance
1. Résoudre dans C l'équation z^2- (racine carré 2z)-1=0
2.Donner la forme algébrique des nombres complexes 1+4i/3-i ; (3-2i)^2
3. Soit z=x+iy un nombre complexe avec x et y des réels.
a)Donner la partie réel et la partie imaginaire de z'= z+1/2+2i en fonction de x et y.
b)Déterminer l'ensemble des points M d'affixe z du plan muni d'un repère (O,u,v) orthonormal tel que z' soit un réel.
Je vais poster la 1ère question des que je suis sur pouvez vous me dire comment procéder pour le 2)?
Salut,
Pour la 2 :
Si c'est bien (1+4i)/(3-i) , multiplie par le conjugué de 3-i en haut et en bas.
Pour (3-2i)² , suffit de développer.
bonsoir,
Citation :
2.Donner la forme algébrique des nombres complexes 1+4i/3-i ; (3-2i)^2
2.Donner la forme algébrique des nombres complexes 1+4i/3-i ; (3-2i)^2
1+4i/3-i = (1+4i)(3+i)/((3+i)(3-i)=.....................
1) delta = b^2-4ac
=8 qui est supérieur à 0
donc l'équation a deux racine dinstinctes
x1= -(-racine de 2)- racine de 8/ 2 x 1 et x2=-(-racine de 2)+racine de 8/2 x1
x1=-racine de 2/2 et x2=3 racine de 2/2
est ce que c'est deja sa pour la 1) je vous envoie la 2) dans 10 petite minute
Je ne comprend pas très bien la 3)a) il faut remplacer ceest à dire on a z=x+iy
Donc z'=x-iy
Donc x-iy=(z+1)/(2+2i)???
1 : c'est z^2- (racine carré 2)z-1=0 ?
Dans ce cas, Delta = (racine carré 2)² - 4*1*(-1) = 2 + 4 = 6
oui mais le - c'est pour la formule de x1=-b- racine de delta/2a donc on a bien 2 x "-"
???
et le reste est juste?
Faut mettre des parenthèses !!
z'= (z+1)/(2+2i) C'est bein ça ?
Dans ce cas,
z'= (z+1)/(2+2i) = (x+1+iy)(2-2i)/(2-2i)(2+2i) = (2x+2+2iy-2ix-2i+2y)/(2²+2²) = (2x+2y+2+i(-2x+2y-2))/8 = (x+y+1)/4 + i(-x+y-1)/4
Si j'ai pas d'erreur ci dessus...
z' soit un réel --> Im(z') = 0 --> -x+y-1 = 0 --> y = x+1 (c'est une droite)
Merci pour la 3)a) je vais reprendre la 2) et donc pour l'autre (3-2i)^2 j'ai juste?
je conserve donc ma 1)? ou j'ai faux j'ai pas compris si je dois mettre le - ou pas *_*
Yzz @ 17-11-2015 à 21:23
(1+4i)/(3-i )= (1+4i)(3+i)/((3+i)(3-i)= (3+i+12i-4)/(3²+1²) = (-1+12i)/10 = -1/10 + 6i/5
tu as oublié de calculer i+12i sa donne 13i nn?(1+4i)/(3-i )= (1+4i)(3+i)/((3+i)(3-i)= (3+i+12i-4)/(3²+1²) = (-1+12i)/10 = -1/10 + 6i/5
Yzz @ 17-11-2015 à 21:29
Si j'ai pas d'erreur ci dessus...
z' soit un réel --> Im(z') = 0 --> -x+y-1 = 0 --> y = x+1 (c'est une droite)
Si j'ai pas d'erreur ci dessus...
z' soit un réel --> Im(z') = 0 --> -x+y-1 = 0 --> y = x+1 (c'est une droite)
c'est pour la question 3)b)?
Citation :
c'est pour la question 3)b)?
oui, bien sûr
c'est pour la question 3)b)?
Citation :
tu as oublié de calculer i+12i sa donne 13i nn?
oui, bien sûrtu as oublié de calculer i+12i sa donne 13i nn?