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Niveau première
exercice nombre complexes
Posté par paconnu
Bonjour, Il y a maintenant plusieurs heures que je planche sur un exercice, mais impossible de le résoudre.
Je viens donc faire appel à ce forum, en espérant y trouver une aide précieuse.
Voici l'exercice :
Le plan complexe est muni du repère orthonormal R = (O, 
, 
) d'unité graphique 2cm. On note M1, M2 et M3 les points du plan d'affixes respectives z1 = 1+i
3 ; z2 = 1-i et z3 = z1 X z2
1. Calculer le module et un argument en valeurs exactes des nombres complexes z1, z2 et z3.
2. Déterminer la forme algébrique de z3.
3. En déduire les valeurs exactes de cos(
/12) et sin(/12)
la question 4 me demande de placer les points MA, M2 et M3 dans le repère R. ça, je saurais le faire 
Même si ce ne sont que quelques informations qui pourront me faire avancer dans l'exercice, merci beaucoup
Il y a maintenant plusieurs heures que je planche sur un exercice
malheureux, et sans même réussir à calculer au moins les modules ?
donne nous tes premiers résultats;
z1 = 1+i3 a=1 b=3
|z1| = a²+b² = (1)²+(3)² = 1+3 = 4 = 2
z2 = 1-i a=1 b=-1
|z2| = a²+b² = (1)²+(-1)² = 1+1 = 2
c'est tout ce que j'ai réussi à calculer. z3 n'ayant pas de "i", cela me perturbe ( eh oui je sais, c'est tout con ) et je ne sais donc pas le calculer, quand aux arguments ... rien ...
soit z un nombre complexe de partie réelle x et partie imaginaire y
z = x + iy
son module r est par définition
r=(x²+y²)
(tu as remarqué l'utilisation des parenthèses ?)
ça, tu as su faire
cette relation est directement la conséquence du théorème de Pythagore.
son argument 
, comme ton cours l'explique, est calculé par les relations suivantes :
cos() = x/r
sin() = y/r
te voilà armé pour obtenir pour z1 et z2 les équations permettant de calculer leur argument (revois aussi les lignes trigonométriques vues en Première, où tu as évidemment profité de ton passage pour apprendre à résoudre ces équations)
les nombres complexes se comportent à bien des égards comme les nombres réels pour les règles de calcul
par exemple la distributivité
(a + ib)(c + id)=a(c+id) + ib(c+id) = ac + iad + ibc + i²bd
et comme i²=-1
(a + ib)(c + id)= ac -bd +i(ad + bc)
te voilà armé pour calculer la forme algébrique de z3
relis ton cours concernant modules et arguments des produits de nombres complexes
tu seras armé pour trouver la forme trigonométrique de z3
finalement, une bonne lecture du cours devrait t'aider.