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Niveau première
Exercice nombres complexes
Posté par Wjbn
Bonjour !
Je viens vous demander de l'aide, en effet cela fait maintenant une grosse heure que je suis bloqué sur cette exercice que je dois faire très rapidement !
Je ne comprends absolument rien, j'arrive même pas a passer la première question...
Sachant que ce soir je serai occuper et que je dois l'avoir fait pour demain, pourriez vous m'aider ?
Voici l'exercice :
On considère les nombres complexes suivants :=3/2 (
3 + )
et=
barre (en gros un trait au dessus du z1)
1) Déterminer le module et un argument du nombre complexe , puis le module et un argument du nombre complexe
.
2) Résoudre dans 
le système d'inconnues les nombres complexes et
:
3) Le plan complexe est muni d'un repère orthonormé (O, 
,
) direct d'unité graphique 1cm.
On considère les points A, B, C et D d'affixes respectives :
(voir photo attachée)
a) placer les points A B C et D
b) Démontrer que ces quatres points sont sur un cerle 
de centre O et de rayon à préciser.
c) Construire puis justifier que le triangle BCD est rectangle.
Merci énormément pour votre future aide, si possible rapide !
** image supprimée **
1) Soit un nombre complexe m(a + bi) .
Son module est égal à m(a² + b²) .
Son argument a pour cosinus a/(a² + b²) et pour sinus b/(a² + b²) .
D'accord !
Merci ! Mais j'ai pas très bien compris... En gros il faut que je mette, pour le module, 3/2 RAcinede(3 + (-1)) ?
Pour ceux souhaitant refaire les questions je vous donne mes réponses pour les 2 premières questions :
1) |z1| = |z2| = 3/4
Arg(z1) = 
/6 [2]
Arg(z2)= -/6 [2]
2) z= - 63 + 9i
z'= - 93/2 + 9i/2
Je m'excuse d'avance de ne pas pouvoir proposer la suite de la correction mais au vu de mon niveau encore faible ces questions restent encore hors de portée pour moi.
Bonjour Nerlane
vérifie ton module à la 1re question, il n'est pas juste
le reste est OK
Rq : la solution du système est le couple
salut
il est dommage de ne pas connaître les valeurs particulières des fonctions cos et sin, ce qui permet d'écrire :
Bonjour,
Malou : Je ne comprends pas où est mon erreur pour le module, je viens pourtant de vérifier à la calculatrice et j'obtiens le même résultat ? Par contre pour l'argument j'ai inversé celui de z1 et z2.
Carpediem : Vous parlez des valeurs particulières tel que, sin /6 = 1/2 ?
Car je ne vois pas ou voulez en venir si ce n'est que vous me présentez une formule trigonométrique qui a pour module 3 et pour argument /6. Cependant je ne vois d'où viens votre premières expression : z = 3/2 ( 3 + i )
Nerlane @ 17-08-2016 à 14:46
Bonjour,
...... Cependant je ne vois d'où viens votre premières expression : z = 3/2 (3 + i )
Bonjour,
...... Cependant je ne vois d'où viens votre premières expression : z = 3/2 (
3 + i )ben c'est
Je reconnais mériter parfois des claques 
Vous allez sans doute rire mais dans ma tête j'étais persuadé que
le nombre complexe z1 était le suivant :
z1 =
d'où mes nombreuses erreurs 
Du coup voici les bonnes réponses :
De là on en déduit la forme trigonométrique de z :
Ainsi en connaissant ses valeurs particulières on devine que :
eh...t'as pas lu le message de carpediem....(13h24) parce que nous, .....on a fait comme ça....c'est un peu plus rapide ....qu'en penses-tu ?