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Exercice nombres complexes dans le plan
Bonjour, je suis bloqué à l'exercice dont l'énoncé et mes pistes sont ci-dessous :
On considère le plan complexe rapporté au repère orthonormé et les points A1, A2 et A3 d'affixes respectives z1=2, z2=-1-iV3 et z3=-1-iV3
On se placera dans un repère orthonormé direct d'unité graphique 2cm. Toutes les constructions seront réalisées à la règle non gradué et au compas.
1. Déterminer la forme exponentielle de ces nombres complexes et les placer dans le repère.
J'ai trouvé respectivement grâce au module et l'argument :
2ei0
2ei2
/3
2e-i2/3
Par contre je ne sait pas comment placer ces points, j'ai tracé mon cercle A1 est situé à 0 du cercle trigonométrique ? et puis pour A2 et A3 dois-je les placer à 2/3 et -2/3 ou bien prendre en compte le 2 sur la forme exponentielle ?
2. En déduire que les points sont sur un même cercle dont on précisera le centre et le rayon.
Pour cette question je ne vois pas comment justifier, nous n'avons pas encore vu ça en cours, dois-je me servir des affixes ? comment faire ?
Merci d'avance !
Oulàà :O
Merci beaucoup !
Les modules calculés sont tous égaux à 2 donc le rayon est de 4cm ? Coment puis-je préciser le centre ?
le module vaut 2, donc le rayon vaut 4
tu m'expliques ?....
tu parles de rayon alors que tu ne connais pas le centre, je ne comprends pas tout là....
remets un peu tout ça dans l'ordre, quitte à ouvrir ton cours....
Je n'ai pas de vrai cours que des polycopiés car absence de prof :/
D'après ce que j'ai compris le module correspond à une distance, la distance OM donc pour moi la distance OA1,2,3 vaut 4cm car d'après l'énoncé une unité vaut 2cm, ici on a bien deux unités ?
Excusez-moi :/
j'avais pas vu l'unité graphique
mais bon, garde OM=2
donc M appartient au cercle de centre O et de rayon 2 (unités de longueur)
Déterminer l'affixe du point A4 tel que A1,A2,A3,A4 soit un parallélogramme.
Je suis bloqué à cette question :
J'ai un triangle équilatéral formé par A1 A2 A3 je cherche donc à définir l'affixe de A4
Pour se faire je dis que le vecteur z1/4 = vecteur z2/3
Je fais donc z4-z1 = z3-z3 je trouve respectivement z4-2 et -2iV3
Je fais donc une équation z=2-2iV3 Est-ce correct ?
Ensuite je cherche à le placer sur mon cercle en cherchant le module et l'argument pour avoir sa forme exponentielle et je me retrouve à /3 ce qui ne fais absolument pas un parallélogramme.
Merci
il suffit décrire ta condition pour avoir un parallélogramme avec l'égalité de 2 vecteurs
que tu traduis avec l'égalité des affixes
Vecteur A3A4 = Vecteur A2A1
<=> z4-z3 = z1-z2
<=> z4 +1 + iV3 = 2 + 1 - iV3
<=> z4 + 1 + iV3 = 3 - iV3
<=> z4 = 2 - 2V3
Module = 4
Argument = /3
Sur le cercle cela ne fait pas un parallélogramme avec z1 à 0, z2 à 2/3 et z3 à -2/3
Merci
Je viens de comprendre, il est inutile de calculer le module et l'argument dans ce cas mais comment puis-je construire ce point sachant que je ne peux pas utiliser de règle graduée ?
Je vous sollicite une dernière fois pour une question :
Déterminer l'ensemble des points M d'affixe z tels que |z-2| = 2V3
Construire cet ensemble dans le repère.
Soit J = 2
M est tel que JM = 2V3
On a donc un cercle de centre J et de rayon 2V3
Dois-je me placer au point d'affixe 2 et tracer un cercle de rayon 2V3 ? Comment mesurer une telle valeur ? Suis-je totalement à coté ?
Merci beaucoup
3 est le double de 
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