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Exercice nombres premiers (spé TS)
Bonsoir,
Je suis un élève en TS spé math, et en ce moment c'est l'étude des nombres premiers. En refaisant mes exercices, je bloque sur un raisonnement, j'ai beau regarder la correction et tenter de refaire l'exercice x fois, je n'y parviens pas.
L'exo est:
Existe t-il des entiers naturels n tels que a = n² - 2n - 3 soit un nombre premier ?
Pour cela, j'ai fait delta vu qu'il y a un polynôme de second degré. Donc qui dit delta, dit deux solutions; ici il y en a deux. (x1 = -1 et x2 = 3)
Donc j'ai tenté de remplacer -1 et 3 dans l'équation comme si c'était une fonction normale, et je trouve 0 aux deux résultats. Mais cela ne m'aide pas vraiment...
Néanmoins je sais qu'il y a une histoire avec une factorisation puis une résolution d'inconnu plusieurs fois, c'est tout ce que je sais. Mais ma seconde lacune sur cet exo, c'est que je ne sais pas comment factoriser "n² - 2n - 3", si je factorise - moi-même - cela donne -> n(n - 2 - 3/n ) , j'ai juste mis le terme de plus haut degré en facteur, comme les FI dans les limites.
Merci d'avance pour votre (vos) aide(s).
J.
Bonsoir,
Tu es bien en Terminale S? Alors,factorisation d'un trinome du second degré quand on connait les racines???
Bonsoir,
Le produit de deux facteurs ab n'est premier que si l'un d'entre' eux est égal à 1 ,condition nécessaire.
La factorisation va te conduire à la solution,
Alain
Merci pour cette réponse rapide !
Euh, je suppose que n² - 2n - 3 = (n+1)(n-3) ?
Donc je sais déjà que mon système d'équations sera x + 1 et x - 3 (je passe les n en x). Maintenant je sais juste que cette équation x² - 2x - 3 est égale à a, mais a est inconnu ?
Le produit de deux facteurs ab n'est premier que si l'un d'entre' eux est égal à 1
Donc je dois faire;
x + 1 = 0 -> x = -1
x - 3 = 0 -> x = 3
Donc cela implique forcément que le produit est premier ?
Donc si j'ai bien compris, il ne me reste plus qu'à résoudre les différentes équations:
x + 1 = 1
x - 3 = a donc x = 0 et 0 - 3 = a donc a = -3
x + 1 = a
x - 3 = 1 donc x = 4 et 4 - 3 = 1 donc a = 1
et ainsi de suite ?
Voici ce que j'ai fait, et (j'ai sûrement fait une erreur du coup) pour a = 1 à la seconde équation.
Si votre question est "pourquoi je fais ces combinaisons", c'est simplement parce que notre prof nous a dit de faire comme ça... je ne connais aucune autre méthode pour y parvenir
Oups, j'ai oublié d'ajouter l'image. La voici. lafol > lien supprimé, fais l'effort de recopier ton énoncé sur le forum, JJMRbm, si tu veux de l'aide
si x vaut 4,a ne vaut pas 1.....
... je me sens bête. En effet, ça fait bien 5...
NON!Tu n'es pas "bête" mais un conseil:quand tu fais un calcul, relis toi ligne par ligne et pas à la fin seulement
Merci du conseil, je tâcherai de me relire la prochaine fois !
Donc dans mes différentes combinaisons, je vois que a = -3 ; 5 ; -3 ; 5. Je fais une croix quand a = -3 car un nb premier est positif. Donc il me reste les deux combinaisons où a = 5. Donc pour x = 4 ou x = -2 , je barre pour x = - 2 car je veux un nombre positif. Donc il me reste pour x = 4.
Conclusion: il existe des entiers naturels n tels que a = n² - 2n - 3 soit un nombre premier, pour n = 4 ?
salut
NON!Tu n'es pas "bête"
enfin quand je vois ::
j'ai fait delta
les machines font, les hommes calculent .... un discriminant ...
Donc qui dit delta, dit deux solutions
ha bon ? ... essaie avec
Mais ma seconde lacune sur cet exo, c'est que je ne sais pas comment factoriser "n² - 2n - 3", si je factorise - moi-même - cela donne -> n(n - 2 - 3/n ) , j'ai juste mis le terme de plus haut degré en facteur, comme les FI dans les limites.
donc tu n'a rien compris de ce à quoi sert le discriminant ... et le fait d'avoir des racines ou non ....
et tu ne sais pas non plus ce que signifie factoriser un polynome ....
(je passe les n en x)
Maintenant je sais juste que cette équation x² - 2x - 3 est égale à a
il n'y a aucune équation ... simplement un nombre que l'on note ...(et on pourrait se passer de cette notation ....
je te plains .... et te souhaite bon courage ...
Je suis en difficulté, merci de me le rappeler 
Au fait, merci beaucoup philgr22 pour l'aide, c'est très aimable.
Sinon je réponds quand même aux différentes remarques de carpediem.
Il ne t'arrive jamais de dire "je fais delta" au lieu de "je calcule delta", c'est juste une erreur de langage, sans plus. Ensuite, quand j'ai dit "qui dit delta, dit deux solutions" je sais très bien que certaines équations ont un delta négatif, voire d'autres ont un delta nul, ce qui engendra soit aucune solution (dans les réels) ou une seule, mais là je parlais de mon "ensemble de nombres" comme tu dis, où là il était positif, d'où mon "deux solutions". Et comme je viens de le dire, j'ai dit équation car j'ai l'habitude de dire équation quand un nombre est égal à une fonction définie (désolé si je n'utilise pas le vocabulaire adapté). Pour ce qui est de la factorisation d'un second degré, le phénomène qui est arrivé ici s'appelle "un simple oubli"...
Je suis vraiment désolé si je me suis mal fait comprendre dans mon post, mais le tout n'est pas de blâmer l'élève... mais de l'aider.
Mais bon, finalement je t'en suis reconnaissant
Salut !
je ne te blame pas ...
je veux simplement te montrer beaucoup de choses qui te plombent et créent tes difficultés ...
il faut être beaucoup plus rigoureux et précis .... et prendre le temps de la réflexion avant d'écrire ... et tu progresseras ...
Ah d'accord, je suis désolé, j'ai pris tout ça sur la défensive 
Merci bien pour tes conseils, je m'y tiendrai aussi
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